Электродинамика. Нетребко Н.В - 196 стр.

196                                                     §11. Уравнения Максвелла


а, с учетом представления ротора в цилиндрических координатах, второе
уравнение Максвелла (11.2) в проекциях на координатные оси распадается на 3
скалярных уравнения:

       1 ∂E z ∂Eϕ
               −       = 0,
       r ∂ϕ        ∂z
       ∂E r ∂E z
             −       = 0,                                         (11.14)
        ∂z      ∂r
          ( )
        1 ∂ rEϕ     ∂E
                  − r = −k .
        r ∂r        ∂ϕ

Также из соображений симметрии очевидно, что напряженность электрического
поля E не может зависеть от координат ϕ и z. Поэтому система (11.14)
упрощается:

          
          0 = 0
          
           ∂E z
                =0             ⇒    E z = C1
           ∂r
             ( )
           ∂ rEϕ                            kr C 2
                  = −kr    ⇒       Eϕ = −     +    ,
           ∂r                               2   r

где C1 и C2 − константы интегрирования. Из ограниченности электрического
поля при r=0 (его напряженность может иметь особенности только в точках, где
имеются свободные заряды, а по условию задачи на оси цилиндра никаких
зарядов нет) следует, что C2=0. Поэтому азимутальная проекция напряженности
электрического поля равна:

                   kr
          Eϕ = −      .
                   2