Электродинамика. Нетребко Н.В - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§11. Уравнения Максвелла
199
Решение.
Пренебрегая краевыми
эффектами на границах пластин-электродов,
что можно сделать, так как расстояние
между ними много меньше размеров
пластин, допустим, что потенциал поля
между пластинами определяется только
координатой
x
(рис.11.2). Пренебрегая
магнитным полем движущихся электронов,
получим из уравнений (11.2 и 11.4)
уравнение Пуассона, описывающее
распределение потенциала. В этом случае
оно имеет обычный вид, однако, в отличие от задач электростатики, плотность
зарядов
ρ
(х) теперь не известна заранее, а должна быть вычислена в ходе
решения задачи.
(
)
0
2
2
ε
ρϕ
x
dx
d
−= . (11.16)
Объемный заряд между электродами создают электроны. Обозначим их
концентрацию как
(
)
xn , тогда
(
)
(
)
xenx −=
ρ
, где
−
e
заряд электрона.
Плотность тока в сечении
const
x
=
определяется скоростью электронов
v
:
(
)
vxenj −= ,
откуда
( )
ev
j
xn = .
Скорость электронов найдем из закона сохранения энергии
( ) ( )
0
2
2
2
0
2
ϕϕ
e
mv
xe
mv
−=− ,
Рис.11.2 
§11. Уравнения Максвелла                                                                 199

                                 Решение.       Пренебрегая       краевыми
                                 эффектами на границах пластин-электродов,
                                 что можно сделать, так как расстояние
                                 между ними много меньше размеров
                                 пластин, допустим, что потенциал поля
                                 между пластинами определяется только
                                 координатой x (рис.11.2). Пренебрегая
                                 магнитным полем движущихся электронов,
                                 получим из уравнений (11.2 и 11.4)
                                 уравнение      Пуассона,     описывающее
            Рис.11.2             распределение потенциала. В этом случае
оно имеет обычный вид, однако, в отличие от задач электростатики, плотность
зарядов ρ (х) теперь не известна заранее, а должна быть вычислена в ходе
решения задачи.

         d 2ϕ           ρ (x )
                   =−          .                                              (11.16)
          dx   2         ε0

Объемный заряд между электродами создают электроны. Обозначим их
концентрацию как             n( x ) , тогда   ρ(x) = −en(x) ,   где   e−   заряд электрона.
Плотность тока в сечении x = const определяется скоростью электронов                v:
          j = −en(x )v ,

               j
откуда n( x ) =  .
              ev
         Скорость электронов найдем из закона сохранения энергии

         mv 2              mv 02
              − eϕ ( x ) =       − eϕ (0) ,
          2                 2

Страницы