Электродинамика. Нетребко Н.В - 203 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§11. Уравнения Максвелла
203
Для контура, лежащего внутри конденсатора, как следует из уравнения (11.1),
ее следует приравнять току смещения, пронизывающему контур
L
:
( )
I
R
r
Q
t
R
r
t
rDr
t
dSD
t
I
S
см
2
2
2
2
22
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∫
σππ
. (11.23)
Из этого условия находим поле:
I
R
r
H
2
2
π
= . (11.24)
Для определения поля вне конденсатора применим теорему о циркуляции к
контуру
1
L (рис.11.4). Циркуляцию вектора
H
по этому контуру следует
приравнять току проводимости
I
, заряжающему конденсатор, откуда
r
I
H
π
2
1
= . (11.25)
Скачок поля при переходе через пластину конденсатора обусловлен наличием
радиальных токов, текущих по поверхности пластин в процессе зарядки
конденсатора (рис.11.4).
Пример 11.4.
Заряженный и отключенный от источника плоский конденсатор с
круглыми пластинами медленно разряжается объемными токами
проводимости, возникающими в диэлектрике между обкладками из-за наличия
слабой проводимости. Пренебрегая краевыми эффектами, вычислите
напряженность магнитного поля внутри конденсатора.
Решение.
Воспользуемся цилиндрической симметрией в распределении токов и
вычислим циркуляцию вектора Н для контура
L
, введенного в предыдущем
примере: 
§11. Уравнения Максвелла                                                          203

Для контура, лежащего внутри конденсатора, как следует из уравнения (11.1),
ее следует приравнять току смещения, пронизывающему контур L :


                      ∫ DdS = ∂t (πr D ) = πr ∂t σ = R 2
                                                      2
                 ∂            ∂     2        2 ∂     r     ∂    r2
        I см =                                                Q= 2 I.   (11.23)
                 ∂t                                        ∂t   R
                      S

Из этого условия находим поле:

                  r
        H=                I.                                            (11.24)
             2πR 2
Для определения поля вне конденсатора применим теорему о циркуляции к
контуру L1 (рис.11.4). Циркуляцию вектора             H по этому контуру следует
приравнять току проводимости I , заряжающему конденсатор, откуда

                  I
        H1 =              .                                             (11.25)
                 2πr
Скачок поля при переходе через пластину конденсатора обусловлен наличием
радиальных токов, текущих по поверхности пластин в процессе зарядки
конденсатора (рис.11.4).

Пример 11.4. Заряженный и отключенный от источника плоский конденсатор с
круглыми пластинами         медленно разряжается объемными токами
проводимости, возникающими в диэлектрике между обкладками из-за наличия
слабой проводимости. Пренебрегая краевыми эффектами, вычислите
напряженность магнитного поля внутри конденсатора.
Решение. Воспользуемся цилиндрической симметрией в распределении токов и
вычислим циркуляцию вектора Н для контура L , введенного в предыдущем
примере:

Страницы