Электродинамика. Нетребко Н.В - 204 стр.

204                                               §11. Уравнения Максвелла

                   ∂            ∂σ 
                ∫
                   ∂t       ∫
        2πrH =  j + D dS =  j +
                              
                                      dS .
                                   ∂t 
                                                               (11.26)
              S             S

В силу закона сохранения заряда выражение в круглых скобках в правой части
(11.26) равно нулю, следовательно равна нулю и напряженность поля H .

Пример 11.5. Заряженный и отключенный от источника плоский конденсатор с
круглыми пластинами радиусом R пробивается электрической искрой вдоль
своей оси. Считая разряд квазистационарным и пренебрегая краевыми
эффектами, вычислите мгновенное значение напряженности магнитного поля
 H внутри конденсатора как функцию расстояния r от его оси, если сила тока
в электрической искре в рассматриваемый момент времени равна I .
Решение. Как и в предыдущей задаче, воспользуемся симметрией в
распределении токов и выберем контур L в виде окружности, плоскость
которой параллельна пластинам, а ее центр совпадает с осью симметрии
пластин, вдоль которой протекает ток. На этом контуре модуль вектора H в
силу симметрии остается неизменным, поэтому      ∫ H dl = 2πrH .   Контур L
                                                  L
пронизывает ток проводимости I , текущий в искре, и ток смещения, текущий в
противоположную сторону и подсчитанный ранее в Примере 3 (11.23).
Подставляя эти токи в выражение для циркуляции H получаем:

                     r2
        2πrH = I −      I,
                     R2
или

              I    r2 
        H=         1− 2  .
             2πr  R 