Электродинамика. Нетребко Н.В - 206 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§11. Уравнения Максвелла
206
∫
==
R
маг
dI
drr
R
dI
W
0
2
2
0
3
42
2
0
164
π
µµ
π
µµ
. (11.29)
Подставим в выражения (11.27) и (11.29) заданное по условию задачи
выражение для тока и для заряда
( )
∫
== t
I
dttIQ
ω
ω
sin
0
и найдем отношение их
максимальных значений
π
ωεεµµ
8
22
00
R
W
W
k
элек
m
маг
m
== .
Учитывая, что скорость электромагнитных волн в вакууме определяется
выражением
00
2
1
µε
=c , перепишем найденное отношение в окончательном
виде
14
2
22
105,0
8
−
⋅==
c
R
k
π
µεω
.
Видим, что энергия магнитного поля составляет ничтожную долю от энергии
электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора.
Пример 11.7.
Пространство внутри длинного соленоида, состоящего из
N витков проволоки, заполнено однородным веществом с диэлектрической
проницаемостью
ε
и магнитной проницаемостью
µ
. Длина соленоида равна l ,
радиус
R
. По обмотке соленоида течет переменный ток tII
ω
cos
0
= .
Пренебрегая краевыми эффектами, вычислите электрическую и магнитную
энергии, локализованные внутри соленоида, и найдите отношение
максимальных значений этих энергий. Численный расчет провести для 5
=
R см,
1
=
=
µ
ε
при частоте тока 1002 ==
πων
Гц. 
206                                                                   §11. Уравнения Максвелла

                               R
                   µµ 0 dI 2                  µµ 0 dI 2
         W маг =
                   4π 2 R 4    ∫   r 3 dr =
                                               16π 2
                                                          .                       (11.29)
                               0

Подставим в выражения (11.27) и (11.29) заданное по условию задачи
                                                              I0
выражение для тока и для заряда Q = I (t )dt =      ∫              sin ωt и найдем отношение их
                                                              ω
максимальных значений

              W m маг        µµ 0 εε 0ω 2 R 2
         k=              =                    .
              W m элек             8π

Учитывая, что скорость электромагнитных волн в вакууме определяется
                         1
выражением c 2 =               , перепишем найденное отношение в окончательном
                      ε0µ0
виде

              µεω 2 R 2
         k=             = 0,5 ⋅10 −14 .
               8πc 2


Видим, что энергия магнитного поля составляет ничтожную долю от энергии
электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора.

Пример 11.7. Пространство внутри длинного соленоида, состоящего из
N витков проволоки, заполнено однородным веществом с диэлектрической
проницаемостью ε и магнитной проницаемостью µ . Длина соленоида равна l ,
радиус   R . По обмотке соленоида течет переменный ток                             I = I 0 cos ωt .
Пренебрегая краевыми эффектами, вычислите электрическую и магнитную
энергии, локализованные внутри соленоида, и найдите отношение
максимальных значений этих энергий. Численный расчет провести для R = 5 см,
ε = µ = 1 при частоте тока ν = ω 2π = 100 Гц.

Страницы