Электродинамика. Нетребко Н.В - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§11. Уравнения Максвелла
208
Интегрируя по всей катушке, окончательно получим
tI
l
RN
drrtI
l
N
W
R
элек
ω
πωµµεε
ω
πωµµεε
22
0
4222
0
2
0
0
322
0
222
0
2
0
sin
16
sin
4
==
∫
.
Отношение максимальных значений электрической энергии к энергии
магнитного поля равно
8
22
00
R
W
W
k
магн
элек
ωεεµµ
== .
Учитывая, что скорость электромагнитных волн в вакууме определяется
выражением
00
2
1
µε
=c , перепишем найденное отношение в окончательном
виде
15
2
22
103,1
8
−
⋅==
c
R
k
µεω
.
Пример 11.8.
Внутри цилиндрической области пространства радиусом R=10 см
(см. рис.11.5) магнитное поле направлено
параллельно оси OO′ воображаемого
цилиндра, а его индукция изменяется по
закону ,)( tktB = k=60 Тл/c. Вне этой области
магнитная индукция равна нулю. На
расстоянии a=19 см от оси OO′ расположена,
как показано на рисунке, тонкая проводящая
палочка длиной l=22 см. Найдите разность
потенциалов между концами палочки.
Решение.
Как внутри, так и вне области,
Рис.11.5 
208                                                                      §11. Уравнения Максвелла

Интегрируя по всей катушке, окончательно получим

                                                   R
             εε 0 µ 2 µ 02ω 2 N 2π                            εε 0 µ 2 µ 02ω 2 N 2πR 4
  W элек =
                        4l                         ∫
                                     I 02 sin 2 ωt r 3 dr =
                                                                        16l
                                                                                         I 02 sin 2 ωt .
                                                   0

Отношение максимальных                   значений       электрической         энергии        к энергии
магнитного поля равно


               W элек   µµ 0 εε 0ω 2 R 2
         k=           =                  .
               W магн          8

Учитывая, что скорость электромагнитных волн в вакууме определяется
                             1
выражением c 2 =                   , перепишем найденное отношение в окончательном
                            ε0µ0
виде

                µεω 2 R 2
         k=             2
                              = 1,3 ⋅10 −15 .
                   8c

Пример 11.8. Внутри цилиндрической области пространства радиусом R=10 см
                             (см. рис.11.5) магнитное поле направлено
                             параллельно        оси    OO′     воображаемого
                             цилиндра, а его индукция изменяется по
                             закону B(t ) = k t , k=60 Тл/c. Вне этой области
                                                магнитная индукция равна нулю. На
                                                расстоянии a=19 см от оси OO′ расположена,
                                                как показано на рисунке, тонкая проводящая
                                                палочка длиной l=22 см. Найдите разность
                                                потенциалов между концами палочки.
              Рис.11.5
                                                Решение. Как внутри, так и вне области,

Страницы