Электродинамика. Нетребко Н.В - 209 стр.

§11. Уравнения Максвелла                                                      209

занятой переменным во времени магнитным полем, существует электрическое
поле, определяемое уравнением (11.2). Структура этого поля внутри области
однородного цилиндрически симметричного магнитного поля была подробно
рассмотрена в примере 1. Как было показано, в рассматриваемом случае
отлична от нуля только азимутальная составляющая Еϕ , и она равна –½ kr (r<
R). Найдем теперь электрическое поле вне области магнитного поля. При r>R
                                                   ∂ (rEϕ )
(В=0) эта составляющая удовлетворяет уравнению                = 0 , откуда следует
                                                     ∂r
Еϕ = C/r. Теперь особая точка r = 0 не входит в расматриваемую область, и это
решение не должно быть отброшено. Постоянная С находится из условия
непрерывности вектора E при r = R: C/R = −½kR, откуда окончательно:

                 kR 2
        Eϕ = −                                                      (11.33)
                  2r
Заметим, что найденное выражение для вихревого электрического поля есть не
                             ∂A
что иное как производная −       в формуле (11.13) и могло быть легко получено
                             ∂t
из выражения для векторного потенциала. При помещении проводящей палочки
во внешнее поле в ней произойдет перемещение свободных зарядов и их
стационарное распределение должно удовлетворять условию равенства нулю
полного электрического поля:
               r                                                   r
 r            ∂A                                r         r       ∂A
E = − gradϕ −    = 0 , откуда следует gradϕ = − E i , где E i = −    − поле
              ∂t                                                  ∂t
электромагнитной индукции.
Интегриуя это выржение вдоль палочки, получим выражение для искомой
разности потенциалов:


        ∆ϕ = 12 kR 2α ,                                             (11.34)