Электродинамика. Нетребко Н.В - 214 стр.

214                           §12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа




          §12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа.

                       Краткие теоретические сведения
        Электрические цепи состоят из элементов цепи и соединяющих их
проводов. Свойства элементов задаются соотношениями, связывающими
падение напряжения на элементе с проходящим через него током. Точки
цепи, где сходятся три или более проводов наываются узлами цепи. Участок
цепи между двумя соседними узлами называется ветвью. Любой замкнутый
участок цепи называется контуром. Протекание токов в цепи описывается
системой дифференциальных уравнений (в простейших случаях
алгебраических), которую можно составить, следуя правилам Кирхгофа.
        Первое правило Кирхгофа: алгебрическая сумма всех токов,
втекающих в любой узел, равна нулю. Если в цепи N узлов, то это правило
позволяет написать N-1      линейно-независимое уравнение. Поэтому при
составлении уравнений один узел (любой) следует исключить.
        Второе правило Кирхгофа: для любого контура сумма падений
напряжения на его элементах равна сумме ЭДС, действующих в этом
контуре. При составлении уравнений следует выбирать независимые
контуры. Такой выбор гарантируется следующим простым алгоритмом:
выбрав первый контур (произвольно) помечаем одну из его ветвей, которая
не должна входить в последующие контура. Так же поступаем со вторым
контуром, и так далее, пока в цепи нельзя будет провести более ни одного
контура. Построенная таким путем система контуров позволяет, вместе с
системой уравнений для узлов, получить ровно столько уравнений, сколько
в цепи неизвестных токов ветвей.
        Правило знаков. Чтобы избежать возможных ошибок при
составлении уравнений цепи, следует соблюдать правила расстановки
знаков. Вначале для каждой ветви, наряду с введением соответствующей
переменной, выбирается (произвольно) положительное направление тока
ветви, которое больше не изменяется в процессе решения задачи. При
составлении уравнений для узлов токи, которые направлены к
рассматриваемому узлу учитываются со знаком плюс , а от узла – со знаком