Электродинамика. Нетребко Н.В - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа
215
минус. В уравнениях для контуров падение напряжения на элементе
учитывается со знаком + , если при обходе контура этот элемент проходится
в направлении, совпадающим с ранее выбранным направлением тока ветви.
ЭДС источника считается положительной, если источник проходится от
минуса к плюсу.
Элементы цепи. Обычно рассматривают три типа элементов:
резистор (сопротивление), индуктивность и конденсатор. Соответствующие
этим элементам величины сопротивления, коэффициента самоиндукции и
емкости обозначим R, L, C. Падения напряжения на этих элементах
выражаются, соответственно, соотношениями:
U
R
=IR, U
L
=L dI/dt, U
C
= 1/C
∫
Idt , (12.1)
где I – ток ветви, содержащей элемент.
Последнее выражение содержит произвольную постоянную,
которая находится из начальных условий. В индуктивно связанных
катушках ЭДС в каждой из обмоток зависит от тока в другой обмотке:
1,2
= L
12
dI
2,1
/dt, (12.2)
где L
12
– коэффициент взаимной индукции обмоток.
Метод комплексных амплитуд. При наличии в цепи источника
гармонической ЭДС установившийся режим может быть найден методом
комплексных амплитуд. Метод основан на известном приеме решения
дифференциальных уравнений с гармонической правой частью, когда
решение ищется в комплексной форме. Применительно к теории
электрических цепей ЭДС источника вида E(t) = E
0
cos (
ω
t +
ϕ
) заменяется
комплексным изображением E = Ĕexp(i
ω
t), где Ĕ – комплексная амплитуда:
Ĕ = E
0
exp(i
ϕ
). Аналогично вводятся комплексные амплитуды искомых
токов Ĭ
k.
Пользуясь обычными правилами Кирхгофа, можно составить
систему уравнений для комплексных амплитуд (минуя процедуру
составления дифференциальных уравнений), если записать выражения для
падений напряжения на элементах в комплексном виде:
Ŭ
R
= ĬR, Ŭ
C
= Ĭ/i
ω
C, Ŭ
L
= Ĭi
ω
L. (12.3)
Все эти выражения можно записать единообразно: 
§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа                            215

минус. В уравнениях для контуров падение напряжения на элементе
учитывается со знаком + , если при обходе контура этот элемент проходится
в направлении, совпадающим с ранее выбранным направлением тока ветви.
ЭДС источника считается положительной, если источник проходится от
минуса к плюсу.
        Элементы цепи. Обычно рассматривают три типа элементов:
резистор (сопротивление), индуктивность и конденсатор. Соответствующие
этим элементам величины сопротивления, коэффициента самоиндукции и
емкости обозначим R, L, C. Падения напряжения на этих элементах
выражаются, соответственно, соотношениями:

           UR=IR, UL=L dI/dt,        UC= 1/C ∫Idt ,                (12.1)
где I – ток ветви, содержащей элемент.
         Последнее выражение содержит произвольную постоянную,
которая находится из начальных условий. В индуктивно связанных
катушках ЭДС в каждой из обмоток зависит от тока в другой обмотке:

               1,2 = L12dI2,1/dt,                                 (12.2)

где L12 – коэффициент взаимной индукции обмоток.
         Метод комплексных амплитуд. При наличии в цепи источника
гармонической ЭДС установившийся режим может быть найден методом
комплексных амплитуд. Метод основан на известном приеме решения
дифференциальных уравнений с гармонической правой частью, когда
решение ищется в комплексной форме. Применительно к теории
электрических цепей ЭДС источника вида E(t) = E0 cos (ωt + ϕ) заменяется
комплексным изображением E = Ĕexp(iωt), где Ĕ – комплексная амплитуда:
Ĕ = E0exp(iϕ). Аналогично вводятся комплексные амплитуды искомых
токов Ĭk. Пользуясь обычными правилами Кирхгофа, можно составить
систему уравнений для комплексных амплитуд (минуя процедуру
составления дифференциальных уравнений), если записать выражения для
падений напряжения на элементах в комплексном виде:

    ŬR = ĬR,           ŬC = Ĭ/iωC,   ŬL = ĬiωL.                    (12.3)
        Все эти выражения можно записать единообразно:

Страницы