Электродинамика. Нетребко Н.В - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа
218
Процедуру решения уравнений
можно существенно упростить,
воспользовавшись принципом
суперпозиции: если обозначить '
6
I ток в
диагональной ветви в случае 0
1
=
E , а "
6
I
- в случае 0
2
=
E , то в общем случае
"'
666
III
+
=
. Значения '
6
I и "
6
I легко
находятся. При 0
2
=
E схема цепи
приобретает вид, показанный на рис.12.3.
При этом в силу симметрии цепи падения
напряжения на верхней и нижней
половинах схемы одинаковы и равны
2/
1
E . Поэтому REIIIREIREI 4/",2/,4/
11461114
−
=
−
=
=
=
.
Аналогично рассуждая, находим для другого случая:
,2/,4/
2124
REIREI
−
=
=
REI 4/3'
26
=
. Окончательно получим
прежний результат (12.8).
Пример 12.2.
В цепи, показанной на рис.12.4,
найдите изменение напряжения на
конденсаторе как функцию времени при
условии, что вначале конденсатор не заряжен.
Ключ замыкается при 0
=
t .
Решение. После замыкания ключа структура
цепи совпадает с рассмотренной в
предыдущем примере, если заменить
источник с
2
E конденсатором C . Обозначив
напряжение на конденсаторе V , составим
систему уравнений Кирхгофа, которая
совпадает с (12.5), (12.6), где следует заменить
2
E на
(
)
V
−
(согласно выбранному ранее направлению тока
6
I напряжение
V следует считать положительным, если плюс расположен слева).
Воспользуемся полученным ранее решением (12.8):
Рис.12.3
Рис.12.4 
218                                   §12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа

                                              Процедуру решения уравнений
                                      можно       существенно       упростить,
                                      воспользовавшись             принципом
                                      суперпозиции: если обозначить I 6 ' ток в
                                      диагональной ветви в случае E1 = 0 , а I 6 "
                                      - в случае E 2 = 0 , то в общем случае
                                       I 6 = I 6 '+ I 6 " . Значения I 6 ' и I 6 " легко
                                      находятся.       При     E2 = 0   схема     цепи
                                       приобретает вид, показанный на рис.12.3.
                                       При этом в силу симметрии цепи падения
             Рис.12.3                  напряжения на верхней и нижней
                                       половинах схемы одинаковы и равны
E1 / 2 . Поэтому I 4 = E1 / 4 R,    I 1 = E1 / 2 R, I 6 " = I 4 − I 1 = − E1 / 4 R .
          Аналогично         рассуждая,       находим        для   другого     случая:
I 4 = E 2 / 4 R, I 1 = − E 2 / 2 R,  I 6 ' = 3E 2 / 4 R .    Окончательно     получим
прежний результат (12.8).

                                   Пример 12.2. В цепи, показанной на рис.12.4,
                                   найдите     изменение     напряжения      на
                                   конденсаторе как функцию времени при
                                   условии, что вначале конденсатор не заряжен.
                                   Ключ замыкается при t = 0 .
                                   Решение. После замыкания ключа структура
                                   цепи    совпадает    с   рассмотренной     в
                                   предыдущем      примере,    если   заменить
                                   источник с E 2 конденсатором C . Обозначив
                             напряжение на конденсаторе V , составим
                             систему уравнений          Кирхгофа,     которая
          Рис.12.4
                             совпадает с (12.5), (12.6), где следует заменить
E 2 на (− V ) (согласно выбранному ранее направлению тока I 6 напряжение
V следует считать положительным, если плюс расположен слева).
Воспользуемся полученным ранее решением (12.8):

Страницы