Электродинамика. Нетребко Н.В - 219 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа
219
R
EV
I
4
3
1
6
+
−=
.
С другой стороны из свойств конденсатора следует
dt
dV
CI =
6
.
Приравнивая эти выражения, получаем
R
EV
dt
dV
4
3
1
+
−= . (12.9)
Теперь следует найти решение (12.9) с начальным условием
(
)
00
=
V . Заметим, что (12.9) имеет очевидное частное решение 3/
1
EV
−
=
,
поэтому
( )
−+−=
RC
t
A
E
tV
4
3
exp
3
1
,
где А - произвольная постоянная.
Из начального условия следует 3/
1
EA
=
. Окончательно получим:
( )
−
−= 1
4
3
exp
3
1
RC
t
E
tV
. (12.10)
Пример 12.3.
Конденсатор,
заряженный до напряжения
0
U ,
подключается при 0
=
t к цепи, как
показано на рис.12.5. Найдите
зависимость напряжения на
конденсаторе от времени.
Решение. Для 0
>
t первое
уравнение Кирхгофа имеет вид:
0
321
=
+
+
III . (12.11)
Из (12.1) непосредственно следует:
Рис.12.5 
§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа                                    219

                     3V + E1
          I6 = −             .
                       4R
                                                                         dV
          С другой стороны из свойств конденсатора следует I 6 = C          .
                                                                         dt
Приравнивая эти выражения, получаем

          dV    3V + E1
             =−         .                                           (12.9)
          dt      4R
         Теперь следует найти решение (12.9) с начальным условием
V (0) = 0 . Заметим, что (12.9) имеет очевидное частное решение V = − E1 / 3 ,
поэтому

                       E1             3t 
          V (t ) = −      + A exp −      ,
                       3            4 RC 

где А - произвольная постоянная.
Из начального условия следует A = E1 / 3 . Окончательно получим:

                     E1         3t  
          V (t ) =        exp −     − 1 .                       (12.10)
                     3      4 RC  

Пример     12.3.  Конденсатор,
заряженный до напряжения U 0 ,
подключается при t = 0 к цепи, как
показано на рис.12.5. Найдите
зависимость      напряжения     на
конденсаторе от времени.
Решение. Для t > 0 первое
                                                      Рис.12.5
уравнение Кирхгофа имеет вид:

          I1 + I 2 + I 3 = 0 .                                      (12.11)

Из (12.1) непосредственно следует:

Страницы