Электродинамика. Нетребко Н.В - 221 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа
221
dt
dI
LIR
dt
dI
L
1
1222
2
2
=+ . (12.16)
Заряд
2
Q , равный
∫
∞
0
2
dtI
, можно найти, не решая системы
уравнений (12.15),(12.16). Для этого проинтегрируем уравнение (12.16) по
времени от нуля до бесконечности:
00
1122222
∞
=+
∞
ILQRIL . (12.17)
Учитывая начальные условия
(
)
(
)
00,00
21
=
=
II и предельные
значения токов
(
)
11
/ REI
=
∞
и
(
)
0
2
=
∞
I , найдем
21
12
2
RR
EL
Q =
.
Пример 12.5.
В цепи, показанной на рис.12.7,
найдите фазовый сдвиг между током
1
I ,
протекающим через катушку индуктивности, и
током
2
I в резисторе
2
R . При каком условии
этот сдвиг фаз не зависит от частоты?
Решение. Как видно из рис.12.8, цепь можно
представить как последовательное соединение
двух участков по два элемента в каждом.
Поэтому
Рис.12.7
Рис.12.8 
§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа                                       221

              dI 2               dI
         L2        + R2 I 2 = L12 1 .                                     (12.16)
               dt                dt

                                      ∞
         Заряд Q2 , равный            ∫ I 2 dt ,   можно найти, не решая системы
                                      0

уравнений (12.15),(12.16). Для этого проинтегрируем уравнение (12.16) по
времени от нуля до бесконечности:

                  ∞                  ∞
         L2 I 2     + R2 Q2 = L12 I 1 .                                   (12.17)
                  0                  0


Учитывая начальные условия
I 1 (0 ) = 0, I 2 (0) = 0 и предельные
значения токов I 1 (∞ ) = E / R1 и
I 2 (∞ ) = 0 , найдем

                            EL12
                     Q2 =         .
                            R1 R2




                                                               Рис.12.7
                                  Пример 12.5. В цепи, показанной на рис.12.7,
                                  найдите фазовый сдвиг между током I1 ,
                                  протекающим через катушку индуктивности, и
                                  током I 2 в резисторе R2 . При каком условии
                                  этот сдвиг фаз не зависит от частоты?
                                  Решение. Как видно из рис.12.8, цепь можно
                                  представить как последовательное соединение
                                  двух участков по два элемента в каждом.
        Рис.12.8                  Поэтому

Страницы