Электродинамика. Нетребко Н.В - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа
223
Решение. Требуемое условие можно получить,
составив систему уравнений Кирхгофа для цепи,
найдя ток в диагонали и приравняв его к нулю.
Такой путь требует, однако, довольно длинных
вычислений. Задачу можно решить значительно
короче следующим путем. Допустим, что ток
3
I
(рис.12.10) равен нулю и запишем условие, когда
это будет действительно так. При 0
3
=
I
потенциалы точек А и В должны быть равны.
Вместе с тем, ветвь, по которой течет ток
3
I ,
можно удалить (так как этот ток равен нулю), не
изменив режим в оставшейся части цепи.
Поэтому, если в исходной цепи требуемое
условие выполнено, то в цепи, показанной на
рис.12.10, потенциалы
A
V и
B
V должны совпасть. Запишем это условие:
42
4
31
3
,
ZZ
EZ
V
ZZ
EZ
V
BA
+
=
+
=
,
откуда
4132
ZZZZ
=
. (12.21)
Подставляя вместо комплексных сопротивлений ветвей их конкретные
значения
12
RZ
=
,
23
RZ
=
, LiZ
ω
=
1
и CiZ
ω
/1
4
=
, получим
C
L
RR =
21
.
Рис.12.10 
§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа                                    223

                                 Решение. Требуемое условие можно получить,
                                 составив систему уравнений Кирхгофа для цепи,
                                 найдя ток в диагонали и приравняв его к нулю.
                                 Такой путь требует, однако, довольно длинных
                                 вычислений. Задачу можно решить значительно
                                 короче следующим путем. Допустим, что ток I 3
                                 (рис.12.10) равен нулю и запишем условие, когда
                                 это будет действительно так. При I 3 = 0
                                 потенциалы точек А и В должны быть равны.
                                 Вместе с тем, ветвь, по которой течет ток I 3 ,
                          можно удалить (так как этот ток равен нулю), не
                          изменив режим в оставшейся части цепи.
                          Поэтому, если в исходной цепи требуемое
        Рис.12.10         условие выполнено, то в цепи, показанной на
рис.12.10, потенциалы V A и V B должны совпасть. Запишем это условие:

                              EZ 3                  EZ 4
                   VA =               ,     VB =           ,
                             Z1 + Z 3              Z2 + Z4

откуда

         Z 2 Z 3 = Z1Z 4 .                                             (12.21)

Подставляя вместо комплексных сопротивлений ветвей их конкретные
значения Z 2 = R1 , Z 3 = R2 , Z1 = iωL и Z 4 = 1 / iωC , получим

                                          L
                                R1 R2 =     .
                                          C

Страницы