Электродинамика. Нетребко Н.В - 25 стр.

§2.Потенциал электрического поля                                             25




                      §2. Потенциал электрического поля

                             Краткие теоретические сведения
       Сила называется потенциальной, если ее работа вдоль любой
замкнутой траектории равна нулю. Кулоновские силы удовлетворяют этому
                     r r      r r          r
                         ∫          ∫
условию, поэтому Fdr = q ′ Edr = 0 , где F – сила, действующая на
                                                                   r
пробный заряд    q ′ со стороны кулоновского поля с напряженностью E .
Условие потенциальности электростатического поля можно записать в
виде:

        ∫ E ⋅ dr = 0 .                                               (2.1)

Из этого равенства, на основании теоремы Стокса, следует

        rot E = 0 .                                                  (2.2)

       Потенциалом           ϕ   электрического поля в точке М называют работу,
которую совершает поле при перемещении единичного заряда из этой точки
в точку О, где договорились считать потенциал равным нулю:
             O

             ∫
        ϕ = E ⋅ dr .                                                 (2.3)
            M

В силу потенциальности электростатического поля, значение этого
интеграла не зависит от выбора траектории интегрирования. Выбор точки О
произволен и диктуется соображениями удобства. Обычно за нуль
принимают потенциал бесконечно удаленной точки.
        Как следует из (1.3) и (2.3), потенциал в точке М, удаленной на
расстояние r от точечного заряда q , равен