Электродинамика. Нетребко Н.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2.Потенциал электрического поля
26
r
q
0
4
πε
ϕ
=
. (2.4)
Для потенциальной силы можно ввести потенциальную энергию
ϕ
⋅
′
=
qW
p
, где функция
ϕ
не зависит от величины пробного заряда.
Для потенциала, как и для напряженности, справедлив принцип
суперпозиции: потенциал поля, создаваемого несколькими зарядами, равен
сумме потенциалов, создаваемых каждым из них в предположении, что
остальные отсутствуют.
Потенциал диполя на расстояниях, много больших его собственного
размера, (потенциал точечного диполя) однозначно выражается через его
дипольный момент
e
p
r
(см. Пример 2):
( )
(
)
3
0
4 r
pr
M
e
πε
ϕ
⋅
= , (2.5)
где
r
– вектор, соединяющий центр диполя с точкой M.
Если в некотором объеме V распределен заряд с объемной
плотностью
(
)
r
ρ
, то потенциал, создаваемый этим зарядом в произвольной
точке пространства М, определяется как
( )
∫
=
V
r
dV
M
ρ
πε
ϕ
0
4
1
. (2.6)
Напряженность электростатического поля однозначно связана с его
потенциалом. При этом соотношение, обратное (2.3), имеет вид:
ϕ
gradE −= . (2.7)
Применяя эту формулу к (2.5) можно найти напряженность поля
точечного диполя:
(
)
3
0
3
4
1
r
pnnp
E
ee
−⋅
⋅=
πε
, (2.8)
где
n
r
– единичный вектор, направленный вдоль
r
. 
26                                                 §2.Потенциал электрического поля

               q
        ϕ=               .                                               (2.4)
             4πε 0 r

        Для потенциальной силы можно ввести потенциальную энергию
W p = q ′ ⋅ ϕ , где функция ϕ не зависит от величины пробного заряда.

        Для потенциала, как и для напряженности, справедлив принцип
суперпозиции: потенциал поля, создаваемого несколькими зарядами, равен
сумме потенциалов, создаваемых каждым из них в предположении, что
остальные отсутствуют.
        Потенциал диполя на расстояниях, много больших его собственного
размера, (потенциал точечного диполя) однозначно выражается через его
                   r
дипольный момент p e (см. Пример 2):


        ϕ (M ) =
                    (r ⋅ p ) ,   e
                                                                 (2.5)
                   4πε 0 r 3
    r
где r – вектор, соединяющий центр диполя с точкой M.
        Если в некотором объеме V распределен заряд с объемной
               ()
плотностью ρ r , то потенциал, создаваемый этим зарядом в произвольной
точке пространства М, определяется как

                     1               ρdV
        ϕ (M ) =
                   4πε 0 ∫
                                           .                             (2.6)
                                      r
                                 V

       Напряженность электростатического поля однозначно связана с его
потенциалом. При этом соотношение, обратное (2.3), имеет вид:

        E = − gradϕ .                                                    (2.7)

       Применяя эту формулу к (2.5) можно найти напряженность поля
точечного диполя:


        E=
               1
                     ⋅
                             (        )
                         3 pe ⋅ n n − pe
                                               ,                         (2.8)
             4πε 0                   r3
    r                                        r
где n – единичный вектор, направленный вдоль r .

Страницы