Электродинамика. Нетребко Н.В - 27 стр.

§2.Потенциал электрического поля                                                       27

       Эквипотенциальными поверхностями называют поверхности
равного потенциала. Так как компонента вектора gradϕ , касательная к
эквипотенциальной поверхности, всегда равна нулю, силовые линии поля в
каждой точке направлены по нормали к соответствующей эвипотенциальной
поверхности (см. Рис 2.4).

Пример 2.1. Найдите работу, совершаемую силами однородного поля
напряженности E над зарядом q при его перемещении из точки 1 с радиус-

вектором r1 в точку 2 с радиус-вектором r2 по произвольной траектории.

Решение. По определению работы dA = F ⋅ dr . Для однородного поля
F = q E , откуда

                 2
                            r2 r    r r v
                     ∫            ∫
          A12 = q E ⋅ dr = qE dr = qE (r2 − r1 ) .                            (2.9)
                     1            1



Пример 2.2. Найдите потенциал и
напряженность   электрического   поля,
создаваемого  точечным    диполем    с
дипольным моментом p e .
Решение. Направим ось 0 x из середины
отрезка, соединяющего заряды диполя, от
отрицательного заряда к положительному.
Положение точки М пространства будем
описывать        радиус-вектором     r.
Использовав обозначения, приведенные на                             Рис.2.1
рис.2.1, получим

                       q     1   1     q    r −r
          ϕ (M ) =            −  =       ⋅ − + ,                          (2.10)
                     4πε 0     r
                               + r−  4πε 0   r+ r−

                     (       )                         (      )
где r+ = r 2 − 2 r ⋅ l / 2 + l 2 / 4 и r− = r 2 + 2 r ⋅ l / 2 + l 2 / 4 .