Электродинамика. Нетребко Н.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2.Потенциал электрического поля
29
Решение.
Энергия взаимодействия двух
диполей - это дополнительная энергия,
которая появляется у диполя в поле,
создаваемом другим диполем. Для диполя
2
p она равна (рис.2.2)
(
)
BA
qW
ϕ
ϕ
−
=
22
,
где потенциал
ϕ
, создаваемый диполем
1
p , задается выражением (2.11). Подставляя его в
2
W , получаем
(
)
(
)
−=
−
−
+
+
3
1
3
1
0
2
2
4
r
pr
r
prq
W
πε
.
Учтем, что
2
2
l
rr +=
+
и
2
2
l
rr −=
−
, и разложим
2
W в ряд по малому
параметру
r
l
2
. Отбрасывая в разложении члены порядка
3
2
r
l
, получаем
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
−⋅=−
−
=
−+
5
21
3
21
0
5
2
1
0
2
3
1
0
2
2
3
4
1
4
3
4
r
prpr
r
pp
r
lrprq
r
prr
q
W
πεπεπε
(2.14)
Пример 2.5. В условии примера 4 из первого параграфа определите
потенциал в произвольной точке М на перпендикуляре к плоскости кольца,
восстановленном из его центра. Используя найденное выражение для
потенциала, найдите напряженность электрического поля в точке М.
Решение.
Так же как и в примере 4 из первого параграфа введем
координаты точки
(
)
zM ,0,0 и точечный заряд на кольце (точка N на
кольце характеризуется углом
ψ
, отсчитываемым от оси x0 , которому
даем приращение
ψ
d ) (см. рис.1.8). Потенциал заряда dq в точке М равен
Рис.2.2 
§2.Потенциал электрического поля                                                  29


Решение. Энергия взаимодействия двух
диполей - это дополнительная энергия,
которая появляется у диполя в поле,
создаваемом другим диполем. Для диполя
p 2 она равна (рис.2.2)

         W2 = q 2 (ϕ A − ϕ B ) ,
                                                              Рис.2.2
где    потенциал ϕ, создаваемый диполем
p 1 , задается выражением (2.11). Подставляя его в W2 , получаем


         W2 =
                 q2         (
                         r + p
                          3 −
                                ) (
                                1 r − p1   ) .
                4πε 0     r+      r−3     

                            l2            l2
Учтем, что r + = r +           и r − = r − , и разложим W2 в ряд по малому
                             2             2
                                                                   3
            l2                                                 l2 
параметру      . Отбрасывая в разложении члены порядка          , получаем
             r                                                r


W2 =
            (           )−
                                      ( )( )
        q 2 r + − r − p 1 3q 2 r p1 r l 2
                                          =
                                              1      p p
                                                    ⋅ 13 2 −
                                                                ( )( ) (2.14)
                                                              3 r p1 r p 2
       4πε 0     r 3       4πε 0  r 5       4πε 0     r          r5        


Пример 2.5. В условии примера 4 из первого параграфа определите
потенциал в произвольной точке М на перпендикуляре к плоскости кольца,
восстановленном из его центра. Используя найденное выражение для
потенциала, найдите напряженность электрического поля в точке М.
Решение. Так же как и в примере 4 из первого параграфа введем
координаты точки M (0,0, z ) и точечный заряд на кольце (точка N на
кольце характеризуется углом ψ , отсчитываемым от оси 0 x , которому
даем приращение dψ ) (см. рис.1.8). Потенциал заряда dq в точке М равен

Страницы