Электродинамика. Нетребко Н.В - 31 стр.

§2.Потенциал электрического поля                                                            31

Пример 2.7. Шар радиусом R равномерно заряжен по объему с объемной
плотностью заряда ρ . Определите потенциал в произвольной точке вне и
внутри шара.
Решение. Для определения потенциала воспользуемся соотношением (2.3),
в котором потенциал бесконечно удаленной точки примем равным нулю.
Напряженность поля определяется соотношениями (1.12) и (1.13),
полученными в примере 6 первого параграфа:
           ∞              ∞
                   ρR 3       dr       ρR 3     Q
ϕ (r ) = Ed r =
           ∫              ∫ r2     =         =                                    при r > R ,
                   3ε 0                3ε 0 r 4πε 0 r
           r              r


                                         Q  1           r 2 
                      R
           ρR 2   ρ          ρR 2 ρr 2
ϕ (r ) =
           3ε 0 3ε 0 ∫
                +      rdr =     −     =        1 +   1 −                        при r ≤ R .
                             2ε 0 6ε 0 4πε 0 R  2      R 2 
                     r

Здесь r - расстояние от рассматриваемой
точки пространства до центра шара, а
Q − заряд, заключенный в шаре.


Пример 2.8. На рис.2.3 приведена картина
силовых    линий     некоторого    поля.
Нарисуйте несколько эквипотенциальных
поверхностей и укажите, в каком
направлении потенциал возрастает.


                                                                        Рис.2.3


                                                        Решение. Силовые линии всегда
                                                        перпендикулярны       эквипотен-
                                                        циальным поверхностям. Две из
                                                        них    показаны    на    рис.2.4.
                                                        Определим, какой из потенциалов
                                                        ϕ1   или   ϕ2   больше. Согласно



                     Рис.2.4