Электродинамика. Нетребко Н.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2.Потенциал электрического поля
32
(2.3)
∫
⋅=−
L
drE
21
ϕϕ
, где траекторию
L
выберем совпадающей с одной из
силовых линий. Если
1
ϕ
и
2
ϕ
мало отличаются, то расстояние между
эквипотенциальными поверхностями мало и кривую
L
с хорошей
точностью можно заменить прямой, а поле однородным, получим
0
21
>
=
−
El
ϕ
ϕ
.
Пример 2.9. Два разноименных точечных заряда, величины которых равны
1
q и
2
q
−
, расположены на расстоянии
d
друг от друга. Докажите, что
поверхность нулевого потенциала есть сфера. Определите радиус
R
этой
сферы и расстояние
b
от ее центра до меньшего по абсолютной величине
заряда.
Решение.
Пусть для определенности
12
qq < .
Согласно условию задачи направление вдоль
прямой, соединяющей заряды, является
выделенным. Направим ось x0 вдоль нее. В
силу симметрии оси y0 и z0 равноправны:
любая эквипотенциальная поверхность есть
поверхность вращения вокруг оси
x0
,
поэтому достаточно найти линию
пересечения эквипотенциальной поверхности
с плоскостью yx0 (см. рис.2.5а). Выберем произвольную точку
(
)
yxM , на
этой плоскости. Потенциал в этой точке согласно принципу суперпозиции
равен
( ) ( )
2
2
0
2
2
2
0
1
44 ybx
q
ydbx
q
+−
−
+−−
=
πεπε
ϕ
.
Поверхность нулевого потенциала 0
=
ϕ
удовлетворяет уравнению
( ) ( )
2
2
2
1
2
2
ybx
q
q
ydbx +−=+−−
.
Рис.2.5а 
32                                                       §2.Потенциал электрического поля


               ∫
(2.3) ϕ1 − ϕ 2 = E ⋅ dr , где траекторию L выберем совпадающей с одной из
               L

силовых линий. Если ϕ 1 и               ϕ2       мало отличаются, то расстояние между
эквипотенциальными поверхностями мало и кривую L с хорошей
точностью можно заменить прямой, а поле однородным, получим
ϕ1 − ϕ 2 = El > 0 .

Пример 2.9. Два разноименных точечных заряда, величины которых равны
q1 и −q 2 , расположены на расстоянии d друг от друга. Докажите, что
поверхность нулевого потенциала есть сфера. Определите радиус R этой
сферы и расстояние b от ее центра до меньшего по абсолютной величине
заряда.
                                        Решение. Пусть для определенности q2 < q1 .
                                        Согласно условию задачи направление вдоль
                                        прямой, соединяющей заряды, является
                                        выделенным. Направим ось 0 x вдоль нее. В
                                        силу симметрии оси 0 y и 0 z равноправны:
                                        любая эквипотенциальная поверхность есть
                               поверхность вращения вокруг оси 0 x ,
          Рис.2.5а             поэтому     достаточно    найти    линию
                               пересечения эквипотенциальной поверхности
с плоскостью x 0 y (см. рис.2.5а). Выберем произвольную точку M (x, y ) на
этой плоскости. Потенциал в этой точке согласно принципу суперпозиции
равен

                         q1                                    q2
        ϕ=                                       −                              .
             4πε 0   (x − b − d )   2
                                        +y   2
                                                     4πε 0   ( x − b )2 + y 2
Поверхность нулевого потенциала ϕ = 0 удовлетворяет уравнению

                                    q1
         ( x − b − d )2 + y 2   =            ( x − b )2 + y 2 .
                                    q2

Страницы