Электродинамика. Нетребко Н.В - 264 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§14. Задачи повышенной трудности
264
силой, направленной по радиусу сферы из центра наружу и равной
dqdF
0
2
ε
σ
= .
Теперь нетрудно найти силу,
действующую на полусферу. Разделим ее на
кольца, как показано на рис.14.4.
Результирующая сила, действующая на кольцо,
выделенное углом
θ
и его приращением
θ
d ,
направлена по оси z0 и равна
θ
ε
σ
sin
2
0
qdF
z
= .
Здесь
q
-- заряд, находящийся на кольце и
равный
θθπσ
RdRq ⋅⋅= cos2 .
Подставляя
q
в выражение для
z
dF и интегрируя по углу
θ
, находим
искомую силу
2
0
2
2/
0
0
22
2
0
32
2
cossin2
2
R
QR
dRF
πε
ε
πσ
θθθπσ
ε
σ
π
===
∫
.
Пример 14.4.
Оцените, насколько изменится емкость плоского конденсатора,
пластины которого находятся на расстоянии смd 1= друг от друга, если в него
внести проводящий шарик радиусом ммr 2,0
=
и расположить его вдали от
пластин.
Решение.
При внесении шарика в пространство между пластинами
конденсатора на его поверхности появится наведенный заряд. Так как поле в
конденсаторе однородное ( dr << , поэтому шарик вносит искажения в поле в
малой окрестности вокруг себя), то поле, создаваемое зарядом на шарике вне
него совпадает с полем диполя (см. пример 7 параграфа 3) с дипольным
Рис.14.4 
264                                                     §14. Задачи повышенной трудности

силой, направленной по радиусу сферы из центра наружу и равной
        σ
dF =        dq .
       2ε 0
                                              Теперь     нетрудно      найти    силу,
                                      действующую на полусферу. Разделим ее на
                                      кольца,     как    показано      на    рис.14.4.
                                      Результирующая сила, действующая на кольцо,
                                      выделенное углом θ и его приращением dθ ,
                                              направлена по оси 0 z и равна
                                                          σ
                                                dFz =         q sin θ .
                                                         2ε 0
            Рис.14.4                  Здесь q      --    заряд, находящийся на кольце и
равный q = σ ⋅ 2πR cos θ ⋅ Rdθ .
         Подставляя q в выражение для dFz и интегрируя по углу θ , находим
искомую силу
               π /2
                        σ                          πσ 2 R 2     Q2
          F=       ∫   2ε 0
                            2πσR 2 sin θ cos θdθ =
                                                    2ε 0
                                                            =
                                                              32πε 0 R 2
                                                                         .
                   0


Пример 14.4. Оцените, насколько изменится емкость плоского конденсатора,
пластины которого находятся на расстоянии d = 1см друг от друга, если в него
внести проводящий шарик радиусом r = 0,2 мм и расположить его вдали от
пластин.
Решение. При внесении шарика в пространство между пластинами
конденсатора на его поверхности появится наведенный заряд. Так как поле в
конденсаторе однородное ( r << d , поэтому шарик вносит искажения в поле в
малой окрестности вокруг себя), то поле, создаваемое зарядом на шарике вне
него совпадает с полем диполя (см. пример 7 параграфа 3) с дипольным

Страницы