Электродинамика. Нетребко Н.В - 265 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§14. Задачи повышенной трудности
265
моментом EErp
r
απε
==
3
0
4 . Наличие этого поля изменяет разность
потенциалов между обкладками конденсатора. Расчет этого изменения
достаточно сложен, поэтому для определения изменения емкости конденсатора
удобнее воспользоваться энергетическим подходом.
Найдем работу, которую нужно
совершить, чтобы внести шарик в
заряженный конденсатор. Так как
электростатическое поле потенциально,
то работа не зависит от траектории и
последняя может быть выбрана
произвольно. Направим ось x0 вдоль
плоскости симметрии пластин и будем
перемещать шарик вдоль оси x0 из
конденсатора в бесконечность. Сила,
действующая на диполь, когда он
находится в точке с координатами
{
}
0,0,x , равна (рис.14.5)
y
E
p
y
E
ql
y
xqE
y
xqEF
xx
xxx
∂
∂
=
∂
∂
=
∆
−−
∆
=
2
,
2
, .
В силу потенциальности поля
x
E
y
E
y
x
∂
∂
=
∂
∂
( 0=Erot ), поэтому окончательно
x
E
EF
y
yx
∂
∂
=
α
.
Работа, совершаемая при перенесении шарика вдоль оси x0 на dx равна
=
∂
∂
==
2
2
yy
yx
E
ddx
x
E
EdxFdA
αα
,
Рис.14.5 
§14. Задачи повышенной трудности                                                      265

                                r
моментом    p = 4πε 0 r 3 E = α E .      Наличие        этого   поля   изменяет   разность
потенциалов между обкладками конденсатора. Расчет этого изменения
достаточно сложен, поэтому для определения изменения емкости конденсатора
удобнее воспользоваться энергетическим подходом.
                                            Найдем работу, которую нужно
                                    совершить, чтобы внести шарик в
                                    заряженный конденсатор. Так как
                                    электростатическое поле потенциально,
                                    то работа не зависит от траектории и
                                    последняя    может    быть    выбрана
                                              произвольно. Направим ось 0 x вдоль
                                              плоскости симметрии пластин и будем
                                     перемещать шарик вдоль оси 0 x из
              Рис.14.5               конденсатора в бесконечность. Сила,
                                     действующая на диполь, когда он
находится в точке с координатами {x,0,0} , равна (рис.14.5)

                   ∆y              ∆y      ∂E    ∂E
        Fx = qE x  x,  − qE x  x,−     = ql x = p x .
                   2               2        ∂y    ∂y

                                      ∂E x ∂E y
В силу потенциальности поля               =     ( rot E = 0 ), поэтому окончательно
                                       ∂y   ∂x

                    ∂E y
        Fx = αE y          .
                    ∂x
Работа, совершаемая при перенесении шарика вдоль оси 0 x на dx равна

                               ∂E y        E y2   
        dA = Fx dx = αE y         dx = αd         ,
                               ∂x          2      
                                                  

Страницы