Электродинамика. Нетребко Н.В - 277 стр.

§14. Задачи повышенной трудности                                                277

                       14.3. Конденсатор переменной емкости состоит из
                       двух    неподвижных      металлических     пластин,
                       расположенных на расстоянии d друг т друга, и
                       подвижной диэлектрической пластины, которая
                       может поворачиваться и входить в зазор между
                       металлическими     пластинами    (рис.14.12).  Все
                       пластины имеют форму полукруга радиуса R , причем
                       зазоры                 между
                       диэлектрической пластиной и
                       пластинами      конденсатора
                       пренебрежимо     малы     по
       Рис.14.11       сравнению с d . Пренебрегая
краевыми эффектами, найдите момент сил M ,
действующих на диэлектрическую пластину, когда она
выведена из положения равновесия. Конденсатор
заряжен до разности потенциалов V , диэлектрическая
проницаемость подвижной пластины равна ε .                  Рис.14.12


14.4. Плоский конденсатор состоит из двух одинаковых квадратных пластин,
расположенных в вакууме вертикально на расстоянии d = 1мм друг от друга.
Одна из пластин закреплена, а другая может двигаться без трения по гладким
вертикальным направляющим. При какой разности потенциалов V между
пластинами подвижная пластина не упадет вниз? Масса подвижной пластины
M = 1г , сторона квадрата l = 10см .
Указание: Воспользоваться уравнением Лагранжа.

14.5. В безграничном слое толщиной 2d объемная плотность заряда ρ
изменяется по закону ρ = ρ 0 x / d   (− d ≤ x ≤ d ) ,   где x - координата вдоль оси
0 x , перпендикулярной плоскости слоя. В слое имеется тонкий канал вдоль оси