Электродинамика. Нетребко Н.В - 48 стр.

48                   §3.Проводники и диэлектрики в электрическом поле

               
               
                     0,     r                    r < R,          2 R < r < 3R
           D  Q             r
        E=    =               ,    если     R < r < 2 R,         3R < r < 4 R .
           ε 0  4πε 0 r 2   r
                             r                    4R < r
                −Q          r
                              ,
                4πε 0 r
                         2   r

                                   Картина силовых линий вектора E показана
                                   на рис.3.6.
                                            После соединения внешней сферы с
                                   внутренней заряды перераспределятся по
                                   ним так, чтобы потенциалы этих сфер стали
                                   одинаковыми. Обозначим заряд на сфере
                                   радиусом R через Q1 , а на сфере радиусом
                                   4 R - Q2 . В силу закона сохранения заряда
                                   Q1 + Q2 = Q − 2Q = −Q .
          Рис.3.6            Используя теорему Гаусса, найдем поле в
пространстве между сферами с радиусами R и 4 R :

                              r
                      Q1       r
               
            r  4πε 0 r r
                           2   r                           R < r < 2R
           D    Q − q' r
        E=    = 1             =0,          если       2 R < r < 3R .
           ε 0  4πε 0 r 2 r
                               r                       3R < r < 4 R
                     Q1       r
               
                4πε 0 r
                           2   r

Разность потенциалов между ними
               4R
                             Q1  1     1     1      1         7Q1
        ∆ϕ =   ∫ E (r )dr = 4πε 0  R − 2R + 3R − 4R  = 48πε 0 R = 0 .
               R

Видим, что заряд Q1 на внутренней сфере будет равен нулю, а заряд на
внешней сфере радиусом 4 R станет равен Q1 + Q2 = −Q .