Электродинамика. Нетребко Н.В - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Уравнения электростатики
70
Поле в среде с
2
ε
создают заряд
q
и связанные заряды на границе
раздела диэлектриков. Заменим последние зарядом, помещенным в точку А.
Тогда поле во втором диэлектрике будет полем точечного заряда ''q ,
помещенного в точку А (рис.4.3б):
3
20
2
''
4
1
r
rq
E
επε
=
.
Для определения величин зарядов 'q и ''q воспользуемся граничными
условиями (4.6) для произвольной точки С на границе двух диэлектриков:
21
ττ
EE
=
, или
α
ε
α
ε
α
ε
sin
''
sin
'
sin
211
qqq
=+
,
21 nn
DD
=
, или
α
α
α
cos''cos'cos qqq
=
−
.
Решая полученную систему уравнений, находим
qqqq
21
2
21
21
2
'','
εε
ε
εε
εε
+
=
+
−
=
.
Видим, что угол
α
не входит в выражение для зарядов 'q и ''q , что
означает выполнение граничных условий в каждой точке плоскости MN .
Подставив 'q и ''q в выражения для полей, окончательно получим
+
−
−=
3
21
12
3
10
1
'
'
4
r
r
r
rq
E
εε
εε
επε
,
( )
r
r
q
E
3
210
2
2
1
εεπε
+
=
. 
70                                                               §4. Уравнения электростатики

       Поле в среде с ε 2 создают заряд q и связанные заряды на границе
раздела диэлектриков. Заменим последние зарядом, помещенным в точку А.
Тогда поле во втором диэлектрике будет полем точечного заряда q ' ' ,
помещенного в точку А (рис.4.3б):

                    1        q' ' r
        E2 =                          .
                 4πε 0 ε 2 r 3

Для определения величин зарядов q' и                             q ' ' воспользуемся граничными
условиями (4.6) для произвольной точки С на границе двух диэлектриков:
                                                  q             q'             q' '
        Eτ 1 = Eτ 2 ,            или                  sin α +        sin α =          sin α ,
                                                 ε1             ε1             ε2


          Dn1 = Dn 2 ,           или                         q cos α − q ' cos α = q ' ' cos α .

Решая полученную систему уравнений, находим

               ε1 − ε 2                          2ε 2
        q' =            q,            q' ' =            q.
               ε1 + ε 2                        ε1 + ε 2

Видим, что угол     α            не входит в выражение для зарядов q ' и q ' ' , что
означает выполнение граничных условий в каждой точке плоскости MN .
Подставив q ' и q ' ' в выражения для полей, окончательно получим

                   q       r ε 2 − ε1 r '                  1            q
        E1 =               −                 , E2 =                        r.
                          
                4πε 0 ε 1  r 3            3
                                ε1 + ε 2 r'         2πε 0 (ε 1 + ε 2 ) r 3

Страницы