Электродинамика. Нетребко Н.В - 72 стр.

72                                                      §4. Уравнения электростатики

M ' N ' не изменится. Плотность зарядов σ найдем, записав граничные
условия (4.6) для полученной системы распределения зарядов

        ε 0 (E1 cos α 1 − E 2 cos α 2 ) = σ ,

или с учетом (4.22),

                                  ε1 
        σ = ε 0 E1 cos α 1 1 −         ≈ 63,9 ⋅ 10 −12 Кл / м 2 .
                                  ε 2 


                                           Пример 4.7. Проводящий шар с радиусом
                                           R , несущий заряд Q , находится на
                                           границе раздела двух диэлектриков,
                                           совпадающей с одной из плоскостей
                                           симметрии    шара  ( см.   рис.4.5).
                                           Диэлектрические      проницаемости
                                           диэлектриков равны     ε1 и ε 2
            Рис.4.5           соответственно.               Определите
напряженность электрического поля в произвольной точке пространства
вокруг шара.
Решение. Напряженность электрического поля определяется как
свободными зарядами, находящимися на поверхности шара, так и
связанными, находящимися вокруг него на его поверхности и, возможно, на
границе раздела диэлектриков. Шар по условию задачи является
проводящим, поэтому заряд Q распределен по его поверхности и поле
внутри него отсутствует, то есть E = 0 . Такое поле создает заряд,
равномерно распределенный по поверхности сферы. В силу теоремы
существования и единственности решения уравнения Пуассона (4.5) можно
утверждать, что совокупность свободных и связанных зарядов будет
распределена по сфере радиусом R равномерно, а поле вне шара будет
совпадать с полем точечного заряда Q ' , помещенного в его центр (см.

пример 5 из параграфа 1). Следовательно поле E в произвольной точке вне
сферы будет направлено по ее радиусу.