Электродинамика. Нетребко Н.В - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Уравнения электростатики
73
73
Воспользуемся этим фактом и граничными условиями (4.7) для двух
точек на поверхности шара, одна из которых находится в первом
диэлектрике, в другая -- во втором
1001
σ
ε
ε
=
E ,
2002
σ
ε
ε
=
E . (4.23)
Здесь
1
σ
и
2
σ
-- плотности распределения свободных зарядов на верхней,
находящейся в среде с
1
ε
, и нижней полусферах соответственно,
0
E -- поле
на поверхности сферы. Граничные условия на границе раздела двух
диэлектриков при этом выполняются автоматически. Заметим, что
последнее возможно в силу того, что граница раздела делит шар на две
полусферы, при этом силовые линиии поля лежат в плоскости раздела сред.
Из (4.23) следует, что заряд Q распределится по полусферам в
следующей пропорции
2
1
2
1
2
1
ε
ε
σ
σ
==
Q
Q
, QQQ
=
+
21
,
или
QQ
i
i
21
εε
ε
+
=
.
Поле в произвольной точке на поверхности шара, с одной стороны,
равно
2
0
0
4
'
R
Q
E
πε
=
, где 'Q -- сумма заряда Q и связанных зарядов на всей
поверхности шара, а с другой, согласно (4.23)
( )
021
2
01
2
1
01
1
0
22
εεεπεεπ
εε
σ
+
===
R
Q
R
Q
E .
Сравнивая выражения для
0
E , находим
21
2
'
εε
+
=
Q
Q
и поле в
произвольной точке вокруг шара
( )
2
210
2
0
24
'
r
Q
r
Q
E
εεπεπε
+
==
, (4.24) 
§4. Уравнения электростатики                                                             73

       Воспользуемся этим фактом и граничными условиями (4.7) для двух
точек на поверхности шара, одна из которых находится в первом
диэлектрике, в другая -- во втором

        ε 1ε 0 E 0 = σ 1 ,                    ε 2ε 0 E0 = σ 2 .                 (4.23)

Здесь σ 1 и σ 2 -- плотности распределения свободных зарядов на верхней,
находящейся в среде с           ε1 , и нижней полусферах соответственно,        E 0 -- поле
на поверхности сферы. Граничные условия на границе раздела двух
диэлектриков при этом выполняются автоматически. Заметим, что
последнее возможно в силу того, что граница раздела делит шар на две
полусферы, при этом силовые линиии поля лежат в плоскости раздела сред.
        Из (4.23) следует, что заряд Q распределится по полусферам в
следующей пропорции

                    Q1 σ 1 ε 1
                      =   =    ,                            Q1 + Q2 = Q ,
                    Q2 σ 2 ε 2
или
                                εi
                   Qi =               Q.
                             ε1 + ε 2

       Поле в произвольной точке на поверхности шара, с одной стороны,
              Q'
равно E 0 =           , где Q ' -- сумма заряда Q и связанных зарядов на всей
            4πε 0 R 2
поверхности шара, а с другой, согласно (4.23)

                σ1       Q1                 Q
        E0 =         =            =                      .
               ε 1ε 0 2πR 2 ε 1ε 0 2πR 2 (ε 1 + ε 2 )ε 0

                                                                  2Q
Сравнивая выражения для E 0 , находим Q ' =                                 и   поле      в
                                                                ε1 + ε 2
произвольной точке вокруг шара
                 Q'                      Q
        E=                  =                           ,                       (4.24)
              4πε 0 r   2
                                2πε 0 (ε 1 + ε 2 )r 2




                                                   73

Страницы