Электродинамика. Нетребко Н.В - 71 стр.

§4. Уравнения электростатики                                                               71

Пример 4.6. Стеклянная пластинка с проницаемостью ε 2 = 6 внесена в
однородное     электрическое           поле     с    напряженностью        E1 = 10 В / м   и
расположена так, что угол α 1 между нормалью к пластинке и направлением
внешнего поля равен 300. Найдите напряженность E 2 поля в пластинке,
угол α 2 , который это поле образует с нормалью к ней, а также плотность σ
связанных зарядов, возникших на поверхностях пластинки. Диэлектрическая
проницаемость среды вне пластинки
ε1 = 1 .
Решение. Для тонкой пластинки в
точках, достаточно удаленных от ее
краев, поле можно заменить полем в
бесконечном диэлектрическом слое,
имеющем ту же толщину, как и
пластинка. В силу симметрии оно
остается однородным (см. рис.4.4).
Записав граничные условия (4.6) на                                   Рис.4.4
границе MN

        E1 sin α 1 = E 2 sin α 2 ,

        ε 1 E1 cos α 1 = ε 2 E 2 cos α 2 ,                              (4.22)

находим E 2 и α 2

                      ε 2         
        α 2 = arctg         tgα 1  ≈ 74 0 ,
                       ε1         

               E1
        E2 =         ε 12 cos 2 α 1 + ε 22 sin 2 α 1 = 5,2 В / м .
               ε2

       Для определения плотности связанных зарядов, возникающих на
поверхностях MN и M ' N ' пластинки, заменим пластинку другой, с ε 2 = 1 ,
а связанные заряды заменим на свободные с той же поверхностной
плотностью σ . При этом поле в пространстве между плоскостями MN и




                                                71