Электродинамика. Нетребко Н.В - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. Уравнения электростатики
77
77
и представляется суммой потенциала внешнего поля и потенциала
точечного диполя с моментом
0
3
0
2
1
4 ERp
e
r
r
+
−
=
ε
ε
επ
, (4.35)
помещенного в центре шара.
Вне шара напряженность поля равна
0,sin1
2
1
,cos
2
1
21
2
3
3
02
3
3
02
=
−
+
−
=
+
−
+=
ψθ
θ
ε
ε
θ
ε
ε
E
r
R
EE
r
R
EE
r
,
или в векторной форме:
(
)
3
3
0
5
0
02
3
2
1
R
r
E
r
r
rE
EE
−
+
−
+=
v
v
v
v
vv
ε
ε
,
(
)
3
3
0
5
0
02
3
2
1
R
r
D
r
r
rD
DD
−
+
−
+=
v
v
v
v
vv
ε
ε
(4.36)
Пример 4.9. Найдите распределение потенциала и напряженности
электрического поля вокруг проводящей сферы радиусом
R
, внесенной в
однородное электрическое поле напряженности
0
E .
Решение.
Повторяя рассуждения, проведенные в предыдущем примере,
видим, что потенциал в области
2
V (вне сферы) также задается выражением
(4.26), а напряженность поля -- выражением (4.28). Константа
2
A
определяется из условия однородности поля на бесконечности:
02
EA
.
Для определения постоянной
2
B воспользуемся вместо граничных условий
на границе диэлектрика (4.6), граничными условиями (4.7) на границе
проводника
(
)
0,
2
θ
θ
RE , или
3
02
REB = . 
§4. Уравнения электростатики                                                                       77

и представляется суммой потенциала внешнего поля и потенциала
точечного диполя с моментом

            r                ε −1 r
            p e = 4π ε 0 R 3      E0 ,                                                    (4.35)
                             ε +2
помещенного в центре шара.
Вне шара напряженность поля равна

                   ε − 1 R 3                                 ε − 1 R3     
E 2 r = E 0 1 + 2              cos θ ,           E 2θ = E 0           − 1 sin θ ,     E 2ψ = 0 ,
                   2 + ε r 3                                2+ε r
                                                                        3
                                                                              

или в векторной форме:
                                  v v       v
           v     v
           E2 = E0 +         
                                   (   r  −
                                           )
                      ε − 1  3 E0 r v E 0  3
                                                 R ,
                      ε + 2  r 5          r 3 
                                   v v        v
           v     v
           D 2 = D0 +
                                    (          )
                       ε − 1  3 D0 r v D0  3
                                         r − 3 R                                            (4.36)
                       ε + 2  r 5           r 


Пример 4.9. Найдите распределение потенциала и напряженности
электрического поля вокруг проводящей сферы радиусом R , внесенной в
однородное электрическое поле напряженности E 0 .
Решение. Повторяя рассуждения, проведенные в предыдущем примере,
видим, что потенциал в области V2 (вне сферы) также задается выражением
(4.26), а напряженность поля                       --        выражением (4.28). Константа A2
определяется из условия однородности поля на бесконечности: A2 = − E 0 .
Для определения постоянной B2 воспользуемся вместо граничных условий
на границе диэлектрика (4.6), граничными условиями (4.7) на границе
проводника

           E 2θ (R, θ ) = 0 ,                  или                    B2 = E 0 R 3 .




                                                        77

Страницы