Электродинамика. Нетребко Н.В - 78 стр.

78                                                       §4. Уравнения электростатики

Подставляя найденные значения A2 и B2 в (4.26) и (4.28), окончательно
получаем

                                 R3          
         ϕ 2 (r ,θ ) = E 0 cos θ      2
                                           − r .                                  (4.37)
                                 r          

Как видим, потенциал поля в окрестности шара представляется в виде
суммы потенциала внешнего поля и диполя с моментом

          p e = 4π ε 0 R 3 E 0 ,                                                   (4.38)

помещенного в центр сферы.
Компоненты поля в этой области будут:

                    2R 3                                R3    
E 2 r = E 0 cos θ 1 + 3 ,          E 2θ = E 0 sin θ  3 − 1,   E 2ψ = 0 .   (4.39)
                       r                               r      

Первое граничное условие (4.7) позволяет определить плотность зарядов,
индуцированных на поверхности сферы σ = ε 0 E 2 r (R,θ ) = 3ε 0 E 0 cosθ , что
совпадает с выражением, найденным другим способом в примере 7
параграфа 3.




         Задание для самостоятельной работы

4.1. Внутри сферической незаряженной проводящей оболочки радиусом R
помещен точечный заряд q . Расстояние от заряда до центра оболочки равно

a . Найдите силу F , действующую на заряд.

4.2. Два одинаковых точечных заряда q находятся на расстоянии a друг от
друга. Посередине между ними расположен заземленный металлический
шар радиусом R . Найдите силу, действующую на каждый из этих зарядов.