Электродинамика. Нетребко Н.В - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. Электроемкость. Энергия электрического поля
89
( )
∫ ∫∫
+
+
+
−+−
+
=+==
dR
R
R
dR
R
R
dRRRdR
Q
r
drQ
r
drQ
EdrU
1
1
2
1
2
1
11210
2
0
2
0
1111
444
εεπεπεεπε
Емкость C согласно (5.3) будет равна
(
)
( )
[ ]
(
)
+
−−
+
=
+−−
+
=
d
R
d
R
R
R
dRR
dRdRRR
dRRR
C
22
1
1
110
2121
1210
1
44
ε
επε
ε
επε
. (5.13)
Устремляя
∞
→
2
R , от (5.13) переходим к емкости шара радиусом
1
R ,
окруженного сферическим слоем диэлектрика толщиной d .
Полагая в (5.13)
12
RRd
−
=
, получим выражение для емкости
сферического конденсатора
( )
12
210
4
RR
RR
C
−
=
επε
. (5.14)
Устремляя
∞
→
2
R , от (5.14) перейдем к емкости уединенной сферы,
задаваемой (5.2).
Пример 5.3. Плоский конденсатор состоит из
двух пластин, находящихся друг от друга на
расстоянии ммd 5,0
=
. Как изменится емкость
конденсатора, если его поместить в
изолированную металлическую коробку,
стенки которой находятся на расстоянии
ммd 25,0
1
=
от пластин (см. рис.5.4).
Неоднородностью поля у краев конденсатора
при расчетах пренебречь.
Рис.5.4 
§5. Электроемкость. Энергия электрического поля                                                             89

      R2                     R1 + d                        R2
                     Q                dr           Q               dr           Q  1          1   1      1     
U =   ∫    Edr =
                   4πε 0 ε     ∫      r   2
                                              +
                                                  4πε 0     ∫      r   2
                                                                           =                −   +   −          
                                                                               4πε 0  R1 + d R2 εR1 ε (R1 + d )
      R1                      R1                          R1 + d

Емкость C согласно (5.3) будет равна

                      4πε 0εR1 R2 (R1 + d )         4πε 0 εR1 (R1 + d )
            C=                                =                               .                    (5.13)
                   [εR1 (R2 − R1 − d ) + dR2 ]   R1 d  
                                                εR1 1 −     −     + d 
                                                  R2 R2                

Устремляя R2 → ∞ , от (5.13) переходим к емкости шара радиусом R1 ,
окруженного сферическим слоем диэлектрика толщиной d .
            Полагая в (5.13) d = R2 − R1 , получим выражение для емкости
сферического конденсатора

                   4πε 0 εR1 R2
            C=                  .                                                                  (5.14)
                    (R2 − R1 )
Устремляя R2 → ∞ , от (5.14) перейдем к емкости уединенной сферы,
задаваемой (5.2).

                                                  Пример 5.3. Плоский конденсатор состоит из
                                                  двух пластин, находящихся друг от друга на
                                                  расстоянии d = 0,5 мм . Как изменится емкость
                                                  конденсатора,  если   его   поместить   в
                                                  изолированную    металлическую   коробку,
                                                  стенки которой находятся на расстоянии
                                                  d1 = 0,25 мм от пластин (см. рис.5.4).
                                                  Неоднородностью поля у краев конденсатора
                                                  при расчетах пренебречь.




              Рис.5.4

Страницы