Электродинамика. Нетребко Н.В - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. Электроемкость. Энергия электрического поля
90
Решение.
На стенках коробки появятся
наведенные заряды, так как кусок АВ
коробки попадает в краевое поле
конденсатора. Коробка в целом не несет
заряда, поэтому наведенные заряды равны
по величине и противоположны по знаку
(см. рис.5.5). Напряженность поля,
создаваемая зарядами 'Q и - 'Q , а также
Q и - Q , равна
S
Q
E
0
'
'
ε
=
,
S
Q
E
0
ε
=
.
Величина наведенных зарядов должна быть такой, чтобы разность
потенциалов между пластинами АС и
BD
равнялась нулю
( )
[ ]
0'2'
1
2'
1
0
1
=−−=+−=− dQdQQd
S
ddEEd
BDAC
ε
ϕϕ
,
откуда
1
2
'
dd
d
QQ
+
=
. Найдем измененную
разность потенциалов между обкладками
конденсатора
( )
10
1
0
2
2
'
ddS
ddQ
d
S
QQ
U
+
=
−
=
εε
и измененную емкость
(
)
0
1
1
0
1
10
2
2
2
2
2
C
d
dd
C
dd
ddS
C =
+
=
+
=
ε
.
(5.15)
Если
∞
→
1
d , то (5.15) переходит в (5.4).
Рис.5.5
Рис.5.6 
90                                §5. Электроемкость. Энергия электрического поля

Решение. На стенках коробки появятся
наведенные заряды, так как кусок АВ
коробки попадает в краевое поле
конденсатора. Коробка в целом не несет
заряда, поэтому наведенные заряды равны
по величине и противоположны по знаку
(см. рис.5.5). Напряженность поля,
создаваемая зарядами Q' и - Q' , а также
Q и - Q , равна

                Q'
        E' =         ,
               ε0S
                Q
        E=         .                                                  Рис.5.5
               ε0S

Величина наведенных зарядов должна быть такой, чтобы разность
потенциалов между пластинами АС и BD равнялась нулю
                                                    1
        ϕ AC − ϕ BD = Ed − E ' (d + 2d1 ) =            [Qd − Q' d − 2Q' d1 ] = 0 ,
                                                   ε0S

                     d
откуда Q ' = Q             . Найдем измененную
                  d + 2d 1
разность потенциалов              между      обкладками
конденсатора

               Q − Q'        Q 2d 1 d
        U =           d=
                ε0S      ε 0 S (d + 2d1 )

и измененную емкость

               ε 0 S (d + 2d1 )          d + 2 d1
        C=                        = C0            = 2C 0 .
                     2dd1                  2 d1
                              (5.15)

Если d1 → ∞ , то (5.15) переходит в (5.4).                              Рис.5.6

Страницы