Электродинамика. Нетребко Н.В - 92 стр.

UptoLike

§5. Электроемкость. Энергия электрического поля
92
Пример 5.5.
Два конденсатора
1
C и
2
C
,
показанные на рис.5.7, заряжаются
следующим образом. Сначала замыкают и
размыкают ключ К
1
, затем замыкают ключ
К
2
. Определите разность потенциалов
1
U
и
2
U на конденсаторах, если ЭДС батарей
1
ε
и
2
ε
.
Решение.
При замыкании ключа К
1
заряжается только конденсатор
1
C ,
причем напряжение на нем совпадает с
ЭДС первой батареи
1
ε
. Размыкание
ключа К
1
ничего не изменит в схеме.
После замыкания ключа К
2
на конденсаторах появятся заряды
1
q
и
2
q (см. рис.5.8). При этом так как заряд на проводнике В измениться не
может, то
1121
Cqq
ε
=
,
а разность потенциалов между
проводниками А и
D
равна
2
ε
:
2
2
2
1
1
ε
=+
C
q
C
q
.
Решая полученную систему алгебраических
уравнений, находим заряды на
конденсаторах
21
1122
11
CC
CC
Cq
+
+
=
ε
ε
,
( )
12
21
2
1
2
εε
+
=
CC
CC
q
.
Искомые напряжения на них находим согласно (5.3):
Рис.5.7
Рис.5.8
92                                  §5. Электроемкость. Энергия электрического поля

Пример 5.5. Два конденсатора C1 и C2 ,
показанные на рис.5.7, заряжаются
следующим образом. Сначала замыкают и
размыкают ключ К1, затем замыкают ключ
К2. Определите разность потенциалов U 1
и U 2 на конденсаторах, если ЭДС батарей
ε иε1    2.

Решение. При замыкании ключа К1
заряжается только конденсатор C1 ,
причем напряжение на нем совпадает с
ЭДС первой батареи    1 . Размыканиеε
ключа К1 ничего не изменит в схеме.                Рис.5.7
       После замыкания ключа К2 на конденсаторах появятся заряды q 1 и
q 2 (см. рис.5.8). При этом так как заряд на проводнике В измениться не
может, то

          q1 − q 2 =   εC, 1 1

а       разность           потенциалов              между
проводниками А и D равна                 ε     2:

          q1 q 2
            +
          C1 C 2
                 =         ε   2.


Решая полученную систему алгебраических
уравнений,    находим     заряды     на
конденсаторах

          q1 = C1
                    ε C +ε C
                       2    2        1 1
                                           ,
                       C1 + C 2

                  C1C 2
          q2 =                  (ε 2 − ε 1 ) .                    Рис.5.8
                 C1 + C 2

Искомые напряжения на них находим согласно (5.3):