Электродинамика. Нетребко Н.В - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. Электроемкость. Энергия электрического поля
93
21
1122
1
CC
CC
U
+
+
=
ε
ε
,
( )
12
21
1
2
ε
ε
−
+
=
CC
C
U
.
Пример 5.6. Между обкладками плоского
конденсатора с размером пластин
a
х b
находится диэлектрическая пластинка,
толщина которой практически равна
расстоянию между пластинами l ,
заполняющая пространство между
пластинами лишь частично, как показано
на рис.5.9. Разность потенциалов между
пластинами конденсатора равна U .
Диэлектрическая проницаемость
материала, из которого изготовлена
пластинка, равна
ε
. Найдите силу, которая
будет действовать на пластинку и втягивать ее в конденсатор.
Решение.
Провести детальное исследование силы очень трудно, так как она
связана с неоднородностями поля вблизи концов диэлектрика и пластин.
Однако ее можно найти, используя энергетические соображения. Для этого
найдем сначала зависимость емкости конденсатора от длины помещенной в
него части пластины. Конденсатор, показанный на рис.5.9, можно
представить как параллельное соединение двух конденсаторов: первый с
площадью пластин axS
=
1
, заполненный диэлектриком, и второй с
площадью пластин
(
)
xbaS
−
=
2
без диэлектрика. При параллельном
соединении емкости складываются, поэтому с учетом (5.5) находим
( )
)1()(
0
0
0
−+=−+=
ε
ε
ε
ε
x
l
a
Cxbx
l
a
xC
(5.16)
где С
0
– емкость пустого конденсатора.
Допустим пластинка диэлектрика переместилась внутрь
конденсатора на расстояние dx , при этом искомая сила электрического
поля совершила работу FdxA
=
. За счет каких источников энергии
Рис.5.9 
§5. Электроемкость. Энергия электрического поля                                                       93


        U1 =
               ε C +ε C
                   2       2       1 1
                                         ,                U2 =
                                                                   C1
                                                                            (ε 2 − ε 1 ) .
                    C1 + C 2                                     C1 + C 2


                                               Пример 5.6. Между обкладками плоского
                                               конденсатора с размером пластин a х b
                                               находится диэлектрическая пластинка,
                                               толщина которой практически равна
                                расстоянию      между    пластинами     l,
                                заполняющая        пространство     между
                                пластинами лишь частично, как показано
                                на рис.5.9. Разность потенциалов между
                                пластинами конденсатора равна U .
                                Диэлектрическая              проницаемость
                                материала, из которого изготовлена
            Рис.5.9
                                пластинка, равна ε . Найдите силу, которая
будет действовать на пластинку и втягивать ее в конденсатор.
Решение. Провести детальное исследование силы очень трудно, так как она
связана с неоднородностями поля вблизи концов диэлектрика и пластин.
Однако ее можно найти, используя энергетические соображения. Для этого
найдем сначала зависимость емкости конденсатора от длины помещенной в
него части пластины.    Конденсатор, показанный на рис.5.9, можно
представить как параллельное соединение двух конденсаторов: первый с
площадью пластин S1 = ax , заполненный диэлектриком, и второй с
площадью пластин S 2 = a(b − x ) без диэлектрика. При параллельном
соединении емкости складываются, поэтому с учетом (5.5) находим

                   ε 0a
        C ( x) =               (εx + b − x ) = C0 + ε 0 a x(ε − 1)                           (5.16)
                       l                              l
где С0 – емкость пустого конденсатора.
         Допустим     пластинка    диэлектрика переместилась  внутрь
конденсатора на расстояние dx , при этом искомая сила электрического
поля совершила работу A = Fdx . За счет каких источников энергии

Страницы