Электродинамика. Нетребко Н.В - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. Электроемкость. Энергия электрического поля
95
( )
∫
∞
=
R
drrrEW
22
00
4
2
1
πε
.
Напряженность электрического поля для заданного в условии задачи
распределения зарядов задается формулой (3.9). Подставляя ее в
предыдущую формулу, получим
0
52
2
0
62
0
9
2
9
2
ε
πρ
ε
πρ
R
r
dr
R
W
R
==
∫
∞
.
Напомним, что заряд шара
3
3
4
RQ
πρ
= , поэтому энергию поля вне шара
можно переписать в виде
R
Q
W
πε
0
2
0
8
=
.
Заряженный по объему шар будет иметь дополнительную энергию,
заключенную в поле внутри шара. Используя полученное ранее выражение
для поля внутри шара, имеем
( )
εεε
πρ
εε
πρ
πεε
545
2
9
2
4
2
1
0
0
0
52
4
0
2
0
22
0
W
R
drrdrrrEW
RR
∫∫
==== .
Полная энергия шара, равномерно заряженного по объему, равна
+=
ε
5
1
1
01
WW
. 
§5. Электроемкость. Энергия электрического поля                                             95

              ∞
                  1
              ∫ 2 ε0E         (r )4πr 2 dr .
                          2
       W0 =
              R



Напряженность электрического поля для заданного в условии задачи
распределения зарядов задается формулой (3.9). Подставляя ее в
предыдущую формулу, получим

                              ∞
              2πρ 2 R 6           dr       2πρ 2 R 5
       W0 =
                9ε 0          ∫ r2     =
                                             9ε 0
                                                     .
                              R

                              4
Напомним, что заряд шара Q = ρ πR 3 , поэтому энергию поля вне шара
                              3
                                                          Q2
можно переписать в виде                        W0 =                .
                                                         8ε 0πR
        Заряженный по объему шар будет иметь дополнительную энергию,
заключенную в поле внутри шара. Используя полученное ранее выражение
для поля внутри шара, имеем
              R                                           R
                  1                         2πρ 2                         2πρ 2 R 5 W0
       W =   ∫    2
                    εε 0 E 2 (r )4πr 2 dr =
                                            9εε 0         ∫    r 4 dr =
                                                                           45εε 0
                                                                                   =
                                                                                     5ε
                                                                                        .
              0                                            0



Полная энергия шара, равномерно заряженного по объему, равна

                                             1 
                                  W1 = W0 1 +  .
                                           5ε 

Страницы