Электродинамика. Нетребко Н.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. Электроемкость. Энергия электрического поля
97
присутствии малого заряженного шара распределен по поверхности
неравномерно. В примере 4 четвертого параграфа было показано, что поле,
создаваемое неравномерно распределенным по поверхности большего шара
зарядом Q , эквивалентно полю двух точечных зарядов 'q и ''q ,
расположенных на прямой, соединяющей центры сфер: заряд ''q в центре
сферы радиуса
R
, а 'q -- на расстоянии
aR /
2
от центра большего шара.
Итак, потенциал
q
ϕ
определяется тремя зарядами: ', qq и ''q и равен
+
−
+=
a
q
aRa
q
r
q
q
''
/
'
4
1
2
0
πε
ϕ
.
Заряды 'q и ''q были найдены ранее и задаются выражениями (4.19) и
(4.20). Подставляя их в
q
ϕ
, получаем
( )
−
−+=
222
3
0
4
1
Raa
qR
a
Q
r
q
q
πε
ϕ
. (5.22)
Подставляя выражения (5.21) и (5.22) в (5.20), находим W
( )
−
−++=
222
3222
0
2
224
1
Raa
Rq
a
Qq
r
q
R
Q
W
πε
. (5.23)
Энергию взаимодействия
0
WWW
вз
−
=
получим, вычитая из (5.23)
выражение (5.19)
( )
−
−=
222
3
0
2
8
Raa
R
q
a
Qq
W
вз
πε
. (5.24)
Пример 5.9. Два проводящие шара с радиусами
R
и
r
расположены так,
что расстояние между их центрами равно
a
. На первом находится заряд Q ,
а второй не заряжен. В предположении, что
R
r
<<
оцените энергию
взаимодействия между ними. 
§5. Электроемкость. Энергия электрического поля                             97

присутствии малого заряженного шара распределен по поверхности
неравномерно. В примере 4 четвертого параграфа было показано, что поле,
создаваемое неравномерно распределенным по поверхности большего шара
зарядом Q ,    эквивалентно полю двух точечных зарядов q' и q ' ' ,
расположенных на прямой, соединяющей центры сфер: заряд q ' ' в центре
сферы радиуса R , а q ' -- на расстоянии R 2 / a от центра большего шара.
Итак, потенциал ϕ q определяется тремя зарядами: q, q ' и q ' ' и равен


                  1     q     q'   q' ' 
        ϕq =             +      2
                                   + .
                4πε 0    r a− R /a a 

Заряды q' и q ' ' были найдены ранее и задаются выражениями (4.19) и
(4.20). Подставляя их в ϕ q , получаем

                  1  q Q     qR 3   
                                      .
        ϕq =             + −                                       (5.22)
                            2  2
                                  (
                4πε 0  r a a a − R 
                                    2
                                          )
Подставляя выражения (5.21) и (5.22) в (5.20), находим W

                 1  Q 2 q 2 Qq         q 2 R3           
                                                          .
        W =                +   +   −                               (5.23)
               4πε 0  2 R 2r   a           (
                                     2a 2 a 2 − R 2   )   
                                                          

Энергию взаимодействия          Wвз = W − W0     получим, вычитая из (5.23)
выражение (5.19)

                  q  2Q        R3    
        Wвз =             −q 2 2     .                           (5.24)
                8πε 0  a       (  2
                             a a − R   )
Пример 5.9. Два проводящие шара с радиусами R и r расположены так,
что расстояние между их центрами равно a . На первом находится заряд Q ,
а второй не заряжен. В предположении, что r << R оцените энергию
взаимодействия между ними.

Страницы