Электродинамика. Нетребко Н.В - 98 стр.

98                            §5. Электроемкость. Энергия электрического поля

Решение. Энергия взаимодействия между описанными в условии задачи, но
заряженными шарами была найдена в предыдущем примере и задается
выражением (5.24). Видим, что если заряд q равен нулю, то она также
равна нулю. Однако при выводе выражения (5.24) не учитывалось, что заряд
q на шаре радиусом r также, как и на второй сфере, распределен
неравномерно. Учет неравномерности распределения зарядов по сферам
дает малую поправку в (5.24), которая не обращается в ноль при q = 0 .
Найдем ее.
       Будем предполагать, что в пределах малого шара поле, создаваемое
большим, можно считать однородным. В примере 7 из параграфа 3 было
показано, что на проводящем шаре в однородном электрическом поле
напряженностью E появляется наведенный заряд, поле которого за
пределами этого шара эквивалентно полю диполя с дипольным моментом
p e = 4πε 0 r 3 E , помещенного в центр шара, и определяется выражением
(2.8). В центре большого шара этот диполь создает дополнительный
                      pe              Er 3                  Q
потенциал ∆ϕ =                    =          , где E =               -- напряженность поля,
                  4πε 0 a 2           a2                 4πε 0 a 2
создаваемого зарядом Q в центре шара радиусом r . Окончательно

                              3
                 Q     r
        ∆ϕ ≈             .
               4πε 0 a  a 

       Это малое изменение потенциала большого шара, обусловленное
зарядами, наведенными на малом шаре радиусом r , и определяет энергию
взаимодействия заряженного и незаряженного шаров
                                             3
               ∆ϕQ    Q2  r 
       Wсв =       =           .                                               (5.25)
                2    8πε 0 a  a 



                     Задачи для самостоятельной работы