Электродинамика. Нетребко Н.В - 96 стр.

96                             §5. Электроемкость. Энергия электрического поля

Пример 5.8. Два проводящие шара с
радиусами R и r расположены так, что
расстояние между их центрами равно a . На
них    находятся   заряды    Q    и     q
соответственно    (см.   рис.5.10).     В
предположении, что r << R , оцените
энергию взаимодействия между ними.
Решение. Энергия взаимодействия между
                                                    Рис.5.10
заряженными      проводниками       равна
разности между энергиями поля для шаров, находящихся на расстоянии a ,
и шаров, удаленных друг от друга на очень большое по сравнению с
радиусами шаров расстояние. Последняя энергия равна энергии поля двух
уединенных шаров

              Q2   q2   1            Q2 q2 
       W0 =      +    =                    
              2C 2C1 8πε 0           R + r .                      (5.19)
                                           

Энергия шаров, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга,
равна

             Qϕ Q       qϕ q
       W =          +          ,                                    (5.20)
              2          2

где ϕ Q и ϕ q -- потенциалы шаров радиусом R и r соответственно. По
условию задачи r << R , поэтому при определении ϕ Q малый шар радиусом
r можно заменить точечным зарядом q , помещенным в его центр. Внутри

проводящего шара E = 0 и его потенциал       равен потенциалу центра,
который согласно принципу суперпозиции равен

                1 q Q
       ϕQ =          + .                                          (5.21)
              4πε 0  a R 

Потенциал малого шара ϕ q определяется распределенным на нем зарядом
q , а также зарядом на поверхности большой сферы. Последний в