Электродинамика. Нетребко Н.В - 94 стр.

94                             §5. Электроемкость. Энергия электрического поля

совершена эта работа? Возможны два различных варианта расчета работы.
В первом случае конденсатор отключен от источника. При этом сохраняется
заряд конденсатора, а разность потенциалов изменяется. Работа
совершается только за счет энергии конденсатора, то есть

                  ∂ Q2       Q 2 ε 0a               2
Fdx = − dW = −      (  )dC =    2
                                      (ε − 1)dx = U ε 0 a (ε − 1)dx ,   (5.17)
                 ∂C 2C       2C l                  2 l

откуда находим силу, действующую на пластинку:

              ε 0 aU 2
         F=              (ε − 1) .                                  (5.18)
                 2l
При продолжении процесса напряжение на конденсаторе, а вместе с ним и
действующая на пластинку сила будут изменяться, однако соотношение
(5.18) остается в силе.
         При другом подходе напряжение на обкладках конденсатора,
который постоянно подключен к источнику, поддерживается постоянным.
При смещении пластины в цепи источника протекает ток, и он совершает
работу A1= UdQ=U2dC. Одновременно энергия конденсатора возрастает (а
не убывает, как в предыдущем случае) на величину A2= ½U2dC. Таким
образом, Fdx = A1-A2 = ½U2dC, откуда, поскольку по-прежнему
       ε 0a
dC =      (ε − 1) dx , получим выражение (5.18) для силы, втягивающей
       l
пластинку в зазор между обкладками конденсатора. Теперь,однако, эта сила
не изменяется при перемещении пластины.

Пример 5.7. Вычислите энергию поля заряженного шара радиусом R в
вакууме, если заряд шара Q равномерно распределен по его объему. Как
изменится результат, если заряд будет равномерно распределен по
поверхности шара? Диэлектрическая проницаемость материала шара - ε.
Решение. Так как поле вне шара не зависит от того, распределен заряд
равномерно по объему шара, или по его поверхности, то начнем с
нахождения энергии этой части поля. Используя выражение (5.10) для
плотности энергии поля, получим