Электродинамика. Нетребко Н.В - 91 стр.

§5. Электроемкость. Энергия электрического поля                         91

Заметим, что конденсатор с учетом влияния коробки может быть
представлен эквивалентной схемой, показанной на рис. 5.6. Исходя из этой
схемы, можно решить задачу, пользуясь правилами вычисления емкости
параллельного и последовательного соединений конденсаторов.

Пример     5.4.  Определите   приближенно      емкость   конденсатора,
образованного двумя одинаковыми шарами радиусом R , находящимися на
большом (по сравнению с R ) расстоянии a . Все остальные тела далеки от
шаров.
Решение. Потенциал каждого шара определяется его собственным зарядом,
распределенным по его поверхности, и зарядом второго шара, который в
силу его удаленности можно считать сосредоточенным в центре. Так как
потенциал проводящего шара совпадает с потенциалом его центра, то шар,
                                                 Q       Q
заряженный зарядом +Q , имеет потенциал ϕ + ≅         −        , а второй
                                               4πε 0 R 4πε 0 a
                          Q       Q
соответственно ϕ − ≅           −        . Разность потенциалов между шарами
                        4πε 0 a 4πε 0 R
равна

                           Q       Q
        U = ϕ+ − ϕ− =           −        .
                         2πε 0 R 2πε 0 a

Откуда согласно (5.3)
                                    −1
                           1 1
                C = 2πε 0  −           .
                          R a

При a → ∞ емкость приближенно будет равна 2πε 0 R .