Тепловые процессы в технологической системе резания. Неумоина Н.Г - 12 стр.

                     dQ = -λ ⋅ grad t ⋅ dF ⋅ dτ,                     (1.9)
     где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м⋅К).
Отношение:
                                          dQ
                                 q=               ,                 (1.10)
                                       dF ⋅ dτ
представляющее собой количество теплоты, проходящее в единицу вре-
мени, через единицу площади изотермической поверхности есть не что
иное, как плотность теплового потока. Подставляя (1.9) в (1.10) получим:
                                                        ∂t
                          q = −λ ⋅ grad t = −λ ⋅           ,        (1.11)
                                                       ∂n
     где q – вектор плотности (интенсивности) теплового потока.
Формула (1.11) представляет основной закон теплопроводности (закон
Фурье), который утверждает, что плотность теплового потока пропор-
циональна градиенту температуры.
     Коэффициент теплопроводности λ характеризует физические свой-
ства материала. Его размерность устанавливается из выражения:
                                       dQ
                          λ=                           .            (1.12)
                                            ⎛ ∂t ⎞
                               d F ⋅ d τ ⋅ ⎜⎜ −     ⎟⎟
                                            ⎝   ∂ n  ⎠
    Таким образом, коэффициент теплопроводности – это теплота, пе-
редаваемая теплопроводностью в единицу времени через единицу по-
верхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном
одному градусу, размерность его - Вт/(м⋅К).

       3.1.4. Дифференциальное уравнение теплопроводности

    Математическое описание температурных полей в компонентах тех-
нологических систем выполняется с помощью дифференциального урав-
нения теплопроводности. Выведем это уравнение при следующих допу-
щениях [3]: твердое тело однородно и изотропно; в процессе теплопере-
дачи не происходят фазовые превращения; деформация, вызванная изме-
нением температуры пренебрежимо мала по сравнению с размерами тела.
Выделим из нагреваемого тела элементарный объем (рис. 1.4) ΔV, где
ΔV = Δx ⋅ Δy ⋅ Δz. На основании закона изменения внутренней энергии
                             dU= dQ1+ dQ2 ,                       (1.13)
     где dU – общее изменение внутренней энергии вещества в объеме
    ΔV за время Δτ;
     dQ1 – количество теплоты, поступившее в этот объем путем тепло-
    проводности;

                                   12