Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

98
(3.16)
тогда легко записать систему уравнений в частных производных, которую,
собственно и называют моделью брюсселятора:
(3.17)
Поскольку вещества X и Y остаются в реакторе, требуется выполнение
следующих краевых условий:
X
x
(0,t)=X
x
(l,t)=0, Y
x
(0,t)=Y
x
(l,t)=0, (3.18)
l – характерный размер реактора.
Поведение решений
Выявим у системы (3.15) простые решения, например стационарные и
однородные по пространству. Для этого все производные в (3.15) положим
равными нулю, тогда (3.15) превращается в систему обычных
алгебраических уравнений:
А–(B+1)X+X
2
Y=0, (3.19)
BX–X
2
Y=0.
Единственное решение полученной системы алгебраических уравнений
(3.19): Х=А, Y=B/А. Данное решение играет особую роль. Рассмотрим,
например, как меняется поведение решения, если менять концентрацию
вещества B и начальные распределения концентраций X(х,0), Y(x,0).
Если концентрация вещества B невелика, то независимо от начальных
условий через определенное время установятся концентрации Х(x,t)=A,
Y(x,t)=B/A. Оказывается, такое решение (устойчивое стационарное), на
которое независимо от начальных данных выходят изучаемые
распределения параметров при небольших внешних воздействиях есть у
многих нелинейных систем. Оно получило название термодинамической
ветви.
На первый взгляд такая картина будет иметь место при любых В.

Страницы