Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

100
концентрации и изменялось значение В. Теперь поступим по-другому:
зафиксируем какое-нибудь значение В>В
0
и будем менять профили
начальных концентраций X(х,0), Y(x,0). При некоторых значениях B можно
наблюдать следующий эффект: при одних начальных данных имеет место
выход на одно стационарное решение, при других – на другое. Два
стационарных решения, возможных при одних и тех же параметрах,
показаны на рис. 3.18. Причем выход на одно и тот же стационарное
решение происходит с целого класса начальных концентраций, то есть так
же, как в модели тепловых структур (разд. 3.2) имеет место «забывание»
начальных данных.
Роль флуктуаций
Если решение Х=А, Y=В/А получено идеально точно, то оно меняться не
будет. Однако расчеты на ЭВМ дают другую картину. Даже очень малые
отклонения, которые, как правило, всегда имеют место, быстро нарастают,
и далее происходит выход на один из неоднородных устойчивых
стационаров. Такие отклонения, называемые флуктуациями, всегда есть в
физических, химических и биологических системах. Расчеты на ЭВМ
показывают, что флуктуации, в отличие от равновесных процессов,
изучаемых классической термодинамикой, определяют всю дальнейшую
судьбу нелинейной системы. Термодинамическая ветвь здесь неустойчива.
Этот процесс можно пояснить таким примером. Представим себе
маленький шарик в желобе, форма
которого показана на рис. 3.19. Если
поставить его на вершину горба, в точку
О, то в соответствии с законами
механики он может оставаться на
вершине (это соответствует
стационарному решению уравнений,
описывающих движение шарика), но
флуктуации выведут его из равновесия и
он начнет двигаться. Постепенно из-за
трения энергия шарика будет
уменьшаться, и, в конце концов, он
остановится на дне желоба в точке М
или N. В какой именно точке он
окажется, зависит от знака флуктуации, которая вывела шарик из
равновесия. Роль точки О у нас играла термодинамическая ветвь, роль
равновесных положений М и N – стационарные устойчивые решения,
такие, как показаны на рис. 3.19. Можно сказать, что причиной
возникновения структур являются внутренние свойства системы, а
поводом – вносимые флуктуации. Такое поведение характерно для многих
Рис. 3
.19
.
Иллюстрация неустойчиво-
сти: флу
ктуация выводит шарик из
неустойчивого равновесия (точка O
) в
устойчивое состояние равновесия
(точки M или N).

Страницы