ВУЗ:
Составители:
122
перестают затухать, система теряет устойчивость и переходит в новый
режим через вторую бифуркацию Хопфа, а вихри начинают осциллировать
(рис. 3.30в). При еще большем увеличении числа Рейнольдса этот
периодический режим вновь теряет устойчивость, система переходит через
следующую точку бифуркации, в ней возникают незатухающие колебания
с частотой, определяемой величиной Re, возрастает число корреляций и
параметров, характеризующих систему, а движение жидкости становится
очень сложным (рис. 3.30г).
При дальнейшем возрастании скорости система проходит через еще
одну точку бифуркации, и между отдельными областями течения
возникают новые корреляции, новые макроскопические связи, появляются
новые частоты. При этом интервал частот сокращается, и появляющиеся
новые движения имеют все более мелкие масштабы. Таким образом, по
теории Ландау, турбулентное движение является результатом
бесконечного каскада бифуркаций (рис. 3.30д). В нем существенно
усложняется структура течения и одновременно увеличивается его
внутренняя упорядоченность.
Поскольку течение жидкости описывается динамическими
уравнениями, переход к турбулентности считается возникновением
динамического хаоса. Однако этот неустойчивый, хаотический режим
существенно отличается от того хаоса, который имел место в состоянии
равновесия. Турбулентное течение имеет внутреннюю упорядоченность,
которую можно уловить при исследовании мельчайших деталей динамики.
Поэтому можно сказать, что хаотический турбулентный режим имеет
более сложную структуру, чем упорядоченный ламинарный.
Но в самом ли деле на практике при переходе от ламинарного течения
жидкости к турбулентному всегда наблюдается бесконечное множество
бифуркаций? Современная техника позволяет экспериментально
исследовать структуру турбулентных потоков жидкости. Например, она
позволяет выяснить, наблюдается ли в реальной системе многочастотный
режим и сколько в нем частот. Как правило, в экспериментах не удается
найти течения более чем с тремя независимыми частотами. Как найти
этому объяснение?
Его предложили в 1971 году известные математики Д. Рюэль и Ф.
Такенс. Они рассмотрели турбулентность с трехчастотным режимом,
описываемую системой дифференциальных уравнений. Пусть частоты:
φ
1
=ω
1
t, φ
2
=ω
2
t, φ
3
=ω
3
t, где φ
n
– углы в соответствующем пространстве n=
1,2,3, а f(φ
n
)=f(φ
n
+2π), где f(φ
n
) – любая из функций, входящая в
дифференциальные уравнения. Рюэль и Такенс доказали, что если сколь
угодно мало изменить правые части дифференциальных уравнений, то их
решение качественно изменится. Вместо трехчастотного режима появится
странный аттрактор, а поведение системы станет хаотическим.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
