Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

123
Следовательно, реальный ход событий может быть следующим: две
бифуркации Хопфа и динамический хаос, наступающий после третьей
бифуркации.
Эксперименты показывают, что даже в простейших системах
турбулентность может возникать различным образом. Турбулентность
преподносит много проблем, которые требуют решения. Так, например, во
многих работах по гидродинамике уже давно описывалось такое странное
явление: если за ламинарным потоком наблюдать достаточно долго, то в
упорядоченном потоке иногда появляются вихри, поведение которых
представляется на первый взгляд случайным, потом картина вновь
становится упорядоченной и т.д. Такое явление было названо
перемежаемостью (ламинарный режим с «островками» турбулентности).
Модель, объясняющая это явление, была предложена в 1980 году
П. Менневилем и И. Помо. Они исследовали поведение решений системы
Лоренца в определенном диапазоне параметров. Было обнаружено, что при
некоторых значениях параметров в системе возникают устойчивые циклы,
когда поведение системы становится регулярным. Существование этих
циклов и объяснило явление перемежаемости.
Проблема возникновения турбулентности и анализа возникающих
неустойчивостей важна, прежде всего, для решения прикладных
инженерных задач. Однако нельзя недооценивать и ее значимости для
решения проблем фундаментальной науки, поскольку большая часть
среды, заполняющей Вселенную, находится в турбулентном движении. С
неустойчивостями сталкиваются не только инженеры, но и метеорологи и
астрофизики, океанологи и гидрогеологи.
3.7. Фракталы
Фракталы (правда, под другими названиями) были открыты
математиками более ста лет назад, но их относили к причудам ученых.
Тогда математики предпочитали исследовать функции и множества, для
которых применимы классические методы вычислений. Функции и
множества, которые не являются гладкими или регулярными ( множество
Кантора, кривые Пеано, функции Вейерштрасса и другие) часто
игнорировали как патологические и не заслуживающие изучения.
Известный математик Шарль Эрмит назвал их «монстрами».
Эти объекты вновь стал исследовать американский математик Бенуа
Мандельброт в 1975 году. Он же и придумал для них термин «фрактал». В
своих первых работах он рассматривал их как чисто математические
объекты, а в 1982 году вышла его знаменитая книга «Фрактальная
геометрия природы», в которой Мандельброт показал фрактальный
характер геометрии окружающего мира. Под термином геометрия он

Страницы