Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

126
Ясно, что для обычной кривой N(δ)=L
0
/δ. Длина кривой определяется
предельным переходом:
(3.33)
δ→0
В пределе при δ→0
мера L
становится асимптотически равной
длине кривой и не зависит от δ.
Множеству точек можно
поставить в соответствие и площадь.
Например, площадь кривой можно
определить, указывая число
квадратов, необходимых для ее
покрытия. Если N(δ)-число этих квадратов, а δ
2
– площадь каждого из них,
то площадь кривой равна
(3.34)
δ→0
аналогично объем V кривой можно определить как величину
(3.35)
δ→0
Разумеется, что для обычных кривых А и V обращаются в нуль при
δ→0, и единственной представляющий интерес мерой является длина
кривой.
Рассмотрим далее множество точек, образующих поверхность (рис.
3.32). Нормальной мерой такого множества служит площадь А, для
вычисления которой имеем
(3.36)
δ→0
Очевидно, что для
обычной поверхности число
квадратов, необходимых
для ее покрытия,
определяется в пределе при
δ→0 выражением
N(δ)=A
0
/δ
2
, где A
0
-площадь
поверхности.
Поверхности можно
поставить в соответствие
объем, образуя сумму
Рис 3.32.
Измерение «величины» поверхности.
Рис. 3.31
.
Измерение «величины»
кривой.

Страницы