Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

134
множеств Жюлиа. На рис. 3.37 приведены черно-белые изображения
множества Мандельброта и сильно увеличенного фрагмента области его
границ.
3.7.5. Некоторые практические приложения фракталов.
Ёлка-фрактал, закон ветвления речных систем и мелиоративная сеть.
В природе ветвящиеся фракталоподобные структуры встречаются
всюду, где необходимо наилучшим образом собрать с некоторой
поверхности или тела вещество и энергию в одну точку при минимальной
общей площади структуры или, наоборот, равномерно распределить
их. Это и русла рек, и молнии, и кровеносная, нервная, дыхательная
системы человека, корни и кроны деревьев и многое другое.
Инженер Л.П. Корохов в 1981 году придумал интересный фрактал для
моделирования структуры речной сети. Поскольку внешне он напоминает
елку, то и назван был елкой-фракталом или топологическим деревом.
Ёлка-фрактал позволила ему теоретически вывести закон ветвления
речных систем.
Ёлка-фрактал (рис. 3.38) представляет собой ветвящуюся по плоскости
кривую, состоящую из одномерных и двухмерных симплексов.
(Симплекс (от лат. simplex – простой) – простейший выпуклый
многогранник данного числа измерений n. Трехмерный симплекс (n=3)
представляет собой тетраэдр, двумерный симплекс – треугольник,
одномерный – отрезок, нульмерный – точку). Кривая бесконечна, но
вписывается в конечную площадь. Она непрерывна, но вся состоит из
углов. Это недифференцируемая кривая, не имеющая ни в одной точке
касательных и это – линейный фрактал так как у него даже самая малая
часть в точности повторяет саму елку. Размерность его дробная и равна
1.77178...
С помощью ёлки-фрактала Л.П. Короховым получена функциональная
зависимость между площадью абстрактного водосборного бассейна и
длиной его главного водотока:
F=kL
f
, (3.47)
где F – площадь абстрактного водосборного бассейна; L – длина главного
водотока; f – степень покрытия поверхности водосбора ветвящейся
структурой ёлки или её размерность, равная 1.77178; k – коэффициент,
отражающий плотность покрытия поверхности абстрактного водосбора
«речной сетью».
Если размеры точек, составляющих ёлку-фрактал, равны размерам
точек, образующих поверхность, на которой происходит ветвление ёлки,
то коэффициент k=0.58, а ветвящаяся структура почти полностью

Страницы