Синергетика для инженеров. Никитенков Н.Н - 65 стр.

UptoLike

64
корню квадратному из дисперсии, или его относительная величина равная
δ =σ
х
/
х
.
В статистической физике флуктуации вызываются хаотическим
тепловым движением образующих систему частиц. Рассмотрим
изолированный сосуд с газом, находящимся в состоянии
термодинамического равновесия, в котором находятся N молекул.
Разделим этот сосуд на две равные части. Тогда в одной половине
останется А молекул. А - случайная переменная и можно ожидать, что ее
значение достаточно близко к N/2. Закон больших чисел (основная теорема
теории вероятностей) позволяет оценить ошибку, вносимую
флуктуациями. В соответствии с этим законом, при измерении А мы
можем ожидать значение порядка N/2±
/ 2
N
. При большом N ошибка
/ 2
N
, вносимая флуктуациями, может быть достаточно большой.
Например, если N
10
20
, то
N
10
10
. Но относительная ошибка, вносимая
флуктуациями, порядка (
/ 2
N
)/(N/2) или 1/
N
. Она стремится к нулю
при больших значениях N .
Как только система становится достаточно
большой, закон больших чисел позволяет отличить средние значения от
флуктуаций (тогда флуктуации становятся пренебрежимо малыми
величинами).
Для выделенных очень малых объёмов флуктуации могут быть
обнаружены по рассеянию света или рентгеновских лучей. Например, при
рассеянии света случайные изменения плотности среды из-за флуктуаций
вызывают случайные изменения по объёму показателя преломления,
поэтому в однородной по составу среде или даже в химически чистом
веществе рассеяние света может происходить так же, как и в мутной среде.
Флуктуации имеют принципиальное значение, ограничивая пределы
применимости термодинамических понятий только большими о-
держащими много частиц) системами, для которых флуктуации
значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование
флуктуации уточняет смысл второго начала термодинамики. Утверждение
о необратимом переходе изолированной системы в состояние
термодинамического равновесия с течением времени, сопровождающегося
ростом энтропии, остаётся справедливым. При этом в системе
оказываются возможными флуктуации из равновесного состояния в нерав-
новесное, обладающего меньшей энтропией; однако такие флуктуации не
отменяют эволюции системы в целом к состоянию термодинамического
равновесия. Для средних величин остаётся справедливым закон
возрастания энтропии в изолированной системе.
С помощью распределений Гиббса можно вычислить флуктуации в
состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в
различных физических условиях; при этом флуктуации выражаются через