Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10
целые линии разрыва. Например, функция
xy
z
3
имеет две линии разрыва: ось
Ox
(
0y
) и ось
Oy
(
0x
), функция
22
1
ух
z
имеет разрыв лишь в одной
точке (0;0), а функция
2
1
ху
z
имеет разрыв на параболе
2
ху
.
Пример 7. Найти точки разрыва функции
9
1
22
yx
z
.
Решение. Данная функция не определена в тех точках, в которых
знаменатель обращается в нуль, т. е. в точках, где
или
9
22
yx
. Это окружность с центром в начале координат и радиусом
3r
.
Значит, линией разрыва исходной функции будет окружность
9
22
yx
.
Упражнения к § 1
1. Найти область определения функции. Сделать соответствующий
чертеж.
1.1.
)ln( yxz
. 1.2.
5
1
ln
y
x
z
.
1.3.
yxyx
z
11
. 1.4.
yxz
.
1.5.
)1ln(
4
22
2
yx
yx
z
. 1.6.
yxz
.
1.7.
1
49
ln
22
yx
z
. 1.8.
)16(log
22
yxz
y
.
1.9.
y
yx
x
z arccos
1
. 1.10.
x
yx
z
ln
4
22
. 
                                                                3
целые линии разрыва. Например, функция z                           имеет две линии разрыва: ось
                                                                xy
                                                               1
Ox ( y    0 ) и ось Oy ( x      0 ), функция z                           имеет разрыв лишь в одной
                                                          х2       у2
                                    1
точке (0;0), а функция z                        имеет разрыв на параболе у                       х2 .
                                у       х   2


                                                                                  1
     Пример 7. Найти точки разрыва функции z                                 2
                                                                                             .
                                                                         x        y2     9
     Решение. Данная функция не определена в тех точках, в которых
знаменатель обращается в нуль, т. е. в точках, где x 2                                            y 2 9 0 или

x2   y2   9 . Это окружность с центром в начале координат и радиусом r                                            3.

Значит, линией разрыва исходной функции будет окружность x 2                                            y2   9.




                                                Упражнения к § 1


     1. Найти область определения функции. Сделать соответствующий
чертеж.
                                                                         x 1
     1.1. z     ln( x   y) .                          1.2. z       ln        .
                                                                         y 5
                  1             1
     1.3. z                        .                  1.4. z         x           y.
                 x y           x y

                    4x y 2
     1.5. z                    .                      1.6. z             x        y.
               ln( 1 x 2 y 2 )

                  x2    y2
     1.7. z    ln          1 .                        1.8. z       log y ( x 2        y 2 16) .
                  9     4

               1        x y                                             4 x2 y2
     1.9. z      arccos     .                         1.10. z                   .
               x         y                                                ln x


                                                     10

Страницы