Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

11
1.11.
yxz coslnln
. 1.12.
)4)(1(
1
2222
yxyx
y
z
.
1.13.
)ln()(
22
xyyxz
. 1.14.
)1ln(
23
yxyz
.
1.15.
)1arccos(arcsin
2
x
x
y
z
. 1.16.
)1arcsin(arccos
2
2
y
y
x
z
.
1.17.
22
4 yx
xy
z
. 1.18.
4
4
ln
22
22
yx
yx
xyz
.
1.19.
22
22
2
2
yxx
yxx
z
. 1.20.
.
1.21.
))ln(ln( xyxz
. 1.22.
)1)1(2arcsin(
2
xyz
.
1.23.
zyx
u
111
. 1.24.
c
z
b
y
a
x
u arcsinarcsinarcsin
.
1.25.
)(ln
2
yzeu
xy
. 1.26.
yxzzu )4ln()2(
2
.
2. Выразить площадь треугольника как функцию его трех сторон. Найти
область определения этой функции.
3. Выразить объем конуса как функцию его высоты и образующей. Найти
область определения этой функции.
4. Выразить объем прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар
радиуса R, как функцию двух его измерений x и y. Найти область определения
этой функции.
5. Выразить объем конуса как функцию его полной поверхности S и
длины образующей l.
6. Выразить площадь равнобокой трапеции как функцию от длин ее
сторон.
7. Выразить объем конуса как функцию от угла осевого сечения конуса α
и от радиуса r шара, вписанного в конус.
8. Найти семейства линий уровня для каждой из заданных функций.
Сделать чертеж. 
                                                                         1
     1.11. z    ln x ln cos y .                            1.12. z               (x2          y 2 1)( 4 x 2         y2 ) .
                                                                         y

     1.13. z    (x         y ) ln( y 2           x2 ) .    1.14. z           y   x3       ln( y 2 1) .

                            y                                                     x
     1.15. z    arcsin               arccos(1 x) . 1.16. z               arccos               arcsin(1 y 2 ) .
                           x2                                                     y2

                       y         x                                                            4
     1.17. z                              .               1.18. z        xy      ln       2           2
                                                                                                          x2   y2      4.
                  4 x      2
                                 y    2                                               x           y

                  x2       2x         y2
     1.19. z                             .                1.20. z         sin ( x 2           y2 ) .
                  x2       2x         y2

     1.21. z    ln( x ln( y          x)) .                 1.22. z       arcsin( 2 y(1 x 2 ) 1) .
                 1          1             1                                       x        y                        z
     1.23. u                                 .             1.24. u       arcsin     arcsin                arcsin      .
                  x          y             z                                      a        b                        c

     1.25. u    ln e xy ( z          y2 ) .                    1.26. u        z (2 z ) ln( 4 x 2 )             y.
     2. Выразить площадь треугольника как функцию его трех сторон. Найти
область определения этой функции.
     3. Выразить объем конуса как функцию его высоты и образующей. Найти
область определения этой функции.
     4. Выразить объем прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар
радиуса R, как функцию двух его измерений x и y. Найти область определения
этой функции.
     5. Выразить объем конуса как функцию его полной поверхности S и
длины образующей l.
     6. Выразить площадь равнобокой трапеции как функцию от длин ее
сторон.
     7. Выразить объем конуса как функцию от угла осевого сечения конуса α
и от радиуса r шара, вписанного в конус.
     8. Найти семейства линий уровня для каждой из заданных функций.
Сделать чертеж.

                                                          11

Страницы