Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление. Никитина О.Г. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
14. Вычислить пределы функций.
14.1.
242
2
)(
)(
lim
yx
yx
y
x
. 14.2.
22
22
1
sin)(lim
yx
yx
y
x
.
15. Доказать, что
24
2
lim
yx
yx
y
x
не существует.
16. Исследовать функции на непрерывность и определить точки разрыва,
если они имеются.
16.1.
2
2
yx
yx
z
. 16.2.
yx
z
1
sin
.
16.3.
yx
z
22
sinsin
1
. 16.4.
yx
z
sin
1
sin
1
.
16.5.
)4)(4(
1
222
xyyx
z
. 16.6.
.
17. Доопределить данные функции в точках, где они не определены, так,
чтобы они стали непрерывными в этих точках.
17.1.
22
22
yx
yx
z
. 17.2.
22
3422
)2(2)1(
)2()1()2(2)1(
yx
yxyx
z
.
§ 2. Частные производные первого порядка
Пусть функция двух переменных
),( yxfz
(для большего количества
переменных все рассуждения аналогичны) определена в некоторой окрестности
U точки
),( yxМ
. Дадим аргументу
x
приращение
x
, а аргумент
y
оставим
неизменным (
x
выбирается так, чтобы точка
);( yхx
по-прежнему
принадлежала окрестности U). Тогда функция
),( yxfz
получит
соответствующее приращение
),(),( yxfyxxf
, которое называется 
     14. Вычислить пределы функций.
               (x           y) 2                                                                                        1
     14.1. lim 2                   .                                     14.2. lim ( x 2          y 2 ) sin                      .
           x
           y
              (x            y 4 )2                                                x
                                                                                  y
                                                                                                                x   2
                                                                                                                            y2

                            x2 y
     15. Доказать, что lim 4      2
                                    не существует.
                       x
                       y
                          x     y

     16. Исследовать функции на непрерывность и определить точки разрыва,
если они имеются.
               x        y2                                                                        1
     16.1. z               .                                             16.2. z       sin                .
               x        y2                                                                    x       y
                                1                                                         1               1
     16.3. z            2              2
                                               .                         16.4. z                             .
               sin          x sin          y                                           sin x           sin y

                                    1                                                     y
     16.5. z        2           2
                                                          .              16.6. z            .
               (x           y       4)( y 2        4 x)                                   x
     17. Доопределить данные функции в точках, где они не определены, так,
чтобы они стали непрерывными в этих точках.
                x2 y2                                                   ( x 1) 2       2( y 2) 2 ( x 1) 4 ( y 2) 3
     17.1. z          .                                  17.2. z                                                   .
               x2 y2                                                                  ( x 1) 2 2( y 2) 2




                   § 2. Частные производные первого порядка


     Пусть функция двух переменных z                                     f ( x, y ) (для большего количества
переменных все рассуждения аналогичны) определена в некоторой окрестности
U точки М ( x, y ) . Дадим аргументу x приращение                                       x , а аргумент y оставим
неизменным ( x выбирается так, чтобы точка ( x                                                        х; y ) по-прежнему
принадлежала       окрестности                     U).        Тогда           функция         z           f ( x, y )         получит
соответствующее             приращение                   f (x        x, y )    f ( x, y ) ,       которое               называется



                                                                13

Страницы